【推荐1】如图，在四边形中，，点在的延长线上，连接．

(1)试说明：；
(2)若，平分，求的度数．

【推荐2】已知：如图，中，，，边的垂直平分线与边交于点D，垂足为E，若，求的长．

【推荐3】如图①，在中，，，点D在边上，过点C作，垂足为M，交于点E．
   
(1)小亮通过探究发现，请你帮他说明理由；
(2)如图②，平分交于点N，小明通过度量猜想有，他的猜想正确吗？请你帮他说明理由；
(3)如图③，连接，若D是的中点，小刚通过探究得到结论，请你帮他说明理由．

【推荐1】知识背景
我们在第十一章《三角形》中学习了三角形的边与角的性质，在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在十三章《轴对称》中学习了等腰三角形的性质和判定．在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题

问题初探
如图（1），△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC上一点，连接AD，以AD为一边作△ADE，使∠DAE＝90°，AD＝AE，连接BE，猜想BE和CD有怎样的数量关系，并说明理由．
类比再探
如图（2），△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M是AB上一点，点D是BC上一点，连接MD，以MD为一边作△MDE，使∠DME＝90°，MD＝ME，连接BE，则∠EBD＝　 　．（直接写出答案，不写过程，但要求作出辅助线）
方法迁移
如图（3），△ABC是等边三角形，点D是BC上一点，连接AD，以AD为一边作等边三角形ADE，连接BE，则BD、BE、BC之间有怎样的数量关系？　 　（直接写出答案，不写过程）．

拓展创新
如图（4），△ABC是等边三角形，点M是AB上一点，点D是BC上一点，连接MD，以MD为一边作等边三角形MDE，连接BE．猜想∠EBD的度数，并说明理由．

【推荐2】已知，如图1，中，，H是高AD和BE的交点．
请你猜想BH和AC之间的数量关系，并说明理由；
若将图1中的改成钝角，请你在图2中画出该题的图形；改成钝角后，中所得结论是否仍然成立？请你说明理由．
          

【推荐3】已知：，点在直线上，位置如图所示，且．

（1）求证：；
（2）若平分，求证：垂直平分线段．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，函数的图象分别交x轴、y轴于A、B两点．过点A的直线交y轴正半轴于点C，且点C为线段OB的中点．

(1)求直线AC的表达式．
(2)平面内是否存在点P，使得四边形ACPB是平行四边形?若存在，请求出点P的坐标．
(3)若点Q为直线AC上的一点，且满足的面积为30，求点Q的坐标．

【推荐2】如图所示，在中，，是的平分线．求证：．
   

【推荐3】如图，已知，平分，平分，且交于点E，求证：．
   

【推荐1】已知直线：经过点和点.
(1)求直线的解析式；
(2)若点与点D在直线上，过点D的直线与轴正半轴交于点E，当时，求的长.

【推荐2】教材呈现：下图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容．

猜想 如图在中，点、分别是与的中点，根据画出的图形， 可以猜想： ，且 对此，我们可以用演绎推理给出证明． 证明 在中， 点、分别是与的中点，

（1）请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程．

（2）结论应用：如图②在四边形中，，点是对角线的中点，是中点，是中点，与相交于点．

①求证：；
②若，，，则______．

【推荐3】如图，△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AFBC交线段DE的延长线于F点．

(1)求证：DE＝EF；
(2)如果BC＝2AB，求证：四边形ABDF是菱形．