【推荐1】在等边三角形中，点D、E分别在边、上，且，连接、交于点F．

(1)如图1，求证：；
(2)过点E作于点G．
①如图2，若，，求的长度；
②如图3，连接、，若，求证：．

【推荐2】如图，在平行四边形中，F为平行四边形内部一点，连接，，．

(1)如图1，交于点E，已知，，，，求的长；
(2)如图2，交于点E，且，G为上一点，作且，并以为斜边作等腰，连接，，求证：．

【推荐1】如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过原点O，交x轴于点A，其顶点B的坐标为（3，﹣）．
（1）求抛物线的函数解析式及点A的坐标；
（2）在抛物线上求点P，使S_△POA=2S_△AOB；
（3）在抛物线上是否存在点Q，使△AQO与△AOB相似？如果存在，请求出Q点的坐标；如果不存在，请说明理由．

【推荐2】△ABC中，∠ACB＝90°，tanB＝，AB＝5，点O为边AB上一动点，以O为圆心，OB为半径的圆交射线BC于点E，以A为圆心，OB为半径的圆交射线AC于点G．
(1)如图1，当点E、G分别在边BC、AC上，且CE＝CG时，请判断圆A与圆O的位置关系，并证明你的结论；
(2)当圆O与圆A存在公共弦MN时(如图2)，设OB＝x，MN＝y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
(3)设圆A与边AB的交点为F，联结OE、EF，当△OEF为以OE为腰的等腰三角形时，求圆O的半径长．

【推荐3】【教材呈现】下图是华师版九年级上册数学教材64页的部分内容．
如图，在中，D是边的四等分点， ，，，．求四边形的周长．

问题解决：请结合图1给出解题过程．
问题探究

（1）如图2，在中，D是边上的一点，过点D作，交于点F，过点D作，交于点E，延长至H，使，连接交于G．若．的面积为2，则的面积为______．
（2）如图3，在中，D是边上的一点，且，连接，E为上一点，连接交于点F，若F为的中点，的面积为m，则的面积为______（含m的代数式表示）．

【推荐1】如图，已知和都是等腰三角形，．连接交于点，连接交于点，与交点为，连接．
   
（1）如图1，求证：；
（2）如图1，求证：；
（3）如图1，求证：是的平分线；
（4）如图2，当，时，_______．

【推荐2】综合与探究：
如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，点，点是直线上一点．

(1)求直线和直线的函数表达式；
(2)点是轴上的一个动点，连接，当是以为腰的等腰三角形时，请直接写出点的坐标；
(3)点是线段上的一个动点，在轴上找一个点，连接，当是以为底边的等腰直角三角形时，请直接写出的面积．

【推荐3】贝贝在学习三角形章节内容时，对于三角形中的角度计算问题进行了如下探究：

在中，已知，．

(1)如图，若为上一点．连接，将沿着进行翻折后得到，若，求的大小；
(2)如图，将沿翻折得到，探究，之间的数量关系并说明理由．
(3)如图，若为直线上的动点，连接，将沿进行翻折后得到，连接．若中存在的内角，则的度数为______．