【推荐1】如图，已知抛物线交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B，动点在x轴上，过点C作x轴的垂线交线段于点D，交该抛物线于点P，连接交于点E．

(1)求点A，B的坐标．
(2)当时，求线段的长．
(3)当是以为腰的等腰三角形时，求m的值．（直接写出答案即可）

【推荐2】一条笔直的公路上依次有A、B、C三地，甲车从A地驶往C地，乙车从A地驶往B地，两车同时出发并以各自的速度匀速行驶，乙车中途因汽车故障停下来修理，修好后立即以原速的两倍继续前进到达B地：如图是甲、乙两车与A地的距离y（千米）与出发时间x（小时）之间的大致图象．
   
(1)直接写出A、C两地之间的距离______；B、C两地之间的距离______；
(2)写出乙车修理好之后与A地的距离y（千米）与出发时间x（小时）之间的关系式______．
(3)乙_____小时追上甲；
(4)当两车相距40千米时，甲车行驶了______小时．

【推荐3】如图，已知抛物线经过点，，其对称轴为直线，为y轴上一点，直线与抛物线交于另一点D．
   
(1)求抛物线的解析式；
(2)直接写出直线的解析式和点D坐标；
(3)在线段下方的抛物线上求一点E，使得的面积最大，并求出最大面积；
(4)在抛物线的对称轴上是否存在点F，使得是直角三角形？如果存在，直接写出点F的坐标；如果不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且，，．
   
(1)求抛物线的解析式；
(2)为的中点，动点从点出发，先到达轴上的点，再走到抛物线对称轴上的点，最后返回到点．要使动点走过的路程最短，请找出点、的位置，写出坐标，并求出最短路程．
(3)点Q是抛物线上位于x轴上方的一点，点R在x轴上，是否存在以点Q为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

【推荐2】在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线与x轴交于A（1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，－3）．

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)点D为抛物线上一点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，若，求点D的坐标；
(3)点P为抛物线上一点，若，求点P的坐标．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+4x+c（a≠0）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，连接BC，OA=1，对称轴为x=2，点D为抛物线的顶点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)抛物线上C，D两点之间的距离是__________；
(3)点E是第一象限内抛物线上的动点，连接BE和CE．求△BCE 面积的最大值；
(4)平面内存在点Q，使以点B、C、D、Q为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点Q的坐标．

【推荐1】如图，已知抛物线与x轴交于点A（1，0）和B，与y轴交于点C，对称轴为．

（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，若点P是线段BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，连接OQ．当线段PQ长度最大时，判断四边形OCPQ的形状并说明理由．
（3）如图2，在（2）的条件下，D是OC的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E，且．在y轴上是否存在点F，使得为等腰三角形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】阅读材料：
已知两数的和为4，求这两个数的积的最大值．
（1）解：设其中一个数为x，则另一个数为（4﹣x），令它们的积为y，则：
y=x（4﹣x）
=﹣x²+4x
=﹣（x﹣2）²+4．
∵﹣1＜0，
∴y_最大值=4．
问题解决：
（1）若一个矩形的周长为20cm，则它面积的最大值为     cm²．
（2）观察下列两个数的积，猜想哪两个数积最大，并用二次函数的知识说明理由：
99×1.98×2.97×3.96×4，…，50×50．
拓展应用：
（3）若m、n为任意实数，则代数式（m﹣2n）（8﹣m+2n）的最大值是     ，此时，m和n之间的关系式是     ．

【推荐3】如图，抛物线y＝ax²+bx+c经过A（﹣1，0）、C（0，3）、B（2，3）
   
（1）求抛物线的解析式；
（2）线段AB上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值；
（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使△ABM为直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由（4个坐标）．

【推荐1】如图，抛物线交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．

（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点P在抛物线上，且，求点P的坐标；
（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值．

【推荐2】直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与抛物线交于点B，如图所示．

(1)求该抛物线的解析式；
(2)已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接，设点M的横坐标为m，四边形的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；
(3)若点D在平面内，点C在直线上，平面内是否存在点D使得以O，B，C，D为顶点的四边形是菱形．若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=﹣x²+bx+c经过A、B两点，并与x轴交于另一点C（点C点A的右侧），点P是第二象限的抛物线上一动点．

（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；
（2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积最大？最大面积是多少？
（3）当（2）中点P运动到△PAB的面积最大时，x轴上是否存在点D，使△PDB的周长最小，若存在，求出点D的坐标，若不存在．请说明理由．