【推荐1】如图，点 B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且 AB=DE，BF=CE．
（1）求证：AG=DG；
（2）若∠A=65°，求∠AGF 的度数．

【推荐2】尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线．求：

(1)过点C作的垂线交于点D．
(2)已知，求的度数．

【推荐3】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AB边上一点，∠BCD=35°，∠BDC=80°．求∠A的度数．

对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）．
解：∵∠BCD+∠BDC+∠B=180°（　 　）
∴∠B=180°﹣∠BCD﹣∠BDC（等式性质）
=180°-35°-　 　．
=　 　．
∵在△ABC中，∠ACB=90°（已知）．
∴∠A+　 　=90°（直角三角形的两个锐角互余）
∴∠A=90°-　 　=　 　．

【推荐1】如图，等腰中，，，点在线段上运动不与，重合，将与分别沿直线，翻折得到与．

(1)求证：；
(2)求的度数；
(3)当点是的中点时，判断是何种三角形，并说明理由．

【推荐2】如图，已知，且，求的大小．

【推荐1】阅读下列材料，并完成任务．
三角形的外心
定义：三角形三边的垂直平分线相交于一点，这个点叫做三角形的外心．
如图1，直线，，分别是边，，的垂直平分线．
求证：直线，，相交于一点．
证明：如图2，设，相交于点，分别连接，，．
∵是的垂直平分线，
∴，（依据1）
∵是的垂直平分线，
∴，
∴，（依据2）
∵是的垂直平分线，
∴点在上，（依据3）
∴直线，，相交于一点．
   
(1)上述证明过程中的“依据1”“依据3”分别指什么？
(2)如图3，直线，分别是，的垂直平分线，直线，相交于点，点是的外心，交于点，交于点，分别连接，，，，．若，的周长为，求的周长．

【推荐2】如图，在等腰三角形ABC中，．先作出它的对称轴，然后作点E的对称点．

【推荐3】如图，已知在中，．请用尺规作图法，在边上求作一点D，使得的周长等于．（保留作图痕迹，不写作法）

【推荐2】如图，在中，于D，于E，与相交于点G，于H．求证：

(1)；
(2)．

【推荐3】如图，在中，，与的角平分线交于点O，过点O作，分别交于点M，N．

(1)证明：是等腰三角形；
(2)与相等吗？对你的结论说明理由．