【推荐1】抛物线的顶点为，与轴交于点和（点在点的右侧），与轴交于点，直线是抛物线的对称轴．
(1)当时，求顶点P的坐标；
(2)将抛物线向左平移1个单位长，向上平移2个单位长，所得抛物线的顶点恰好与点C重合，求平移后所得抛物线的解析式；
(3)设E是直线上的一点，F是直线上的一点，若四边形的三边的最小值为5，求的值．

【推荐2】已知二次函数．
(1)若．
①当时，求该函数图象的顶点坐标．
②不论取何值，图象是否会经过定点？若会，请求出图象经过的定点坐标；若不会，请说明理由．
(2)点，在该函数图象上，且．若，图象的顶点在第三象限，求a的取值范围．

【推荐3】如图1，抛物线的图象经过．

(1)求c的值及抛物线的顶点坐标；
(2)当时，求的最大值与最小值的和；
(3)如图2，将抛物线向右平移m个单位（），再向上平移2m个单位得到新的抛物线，点N为抛物线与的交点．设点N到x轴的距离为n，求n关于m的函数关系式，并直接写出当n随m的增大而减小时，m的取值范围．

【推荐2】已知：矩形中，，，将矩形顶点沿折叠，使落在上（不与、重合）的处，点、分别在、上．

(1)求证：；
(2)若时，
①求的长度；
②求证：平分；
(3)若，试求的长．

【推荐1】【问题背景】
人教版九年级下册教材第58页第11题：如图1，一块材料的形状是锐角三角形，边，高．把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在上，这个正方形零件的边长是多少?

【提出问题】
在满足正方形的一边在三角形的一边上，其余两个顶点分别在另外两边上的条件下，能否在上面的材料上，加工一个面积更大的正方形？如何用直角尺（只能画直角）和圆规画出这个正方形？
【分析问题】
小敏认为，由于正方形的一边在三角形的一边上，这样就存在三种可能．在已知三边长度的情况下，可以通过计算，分别求出三个正方形的边长，然后比较三条边长的大小，进而知道面积最大的正方形；也可以结合当前所学的位似，分别画出满足条件的正方形，再利用圆规比较三个正方形的边长的大小，即可解决问题．
【解决问题】
为了简化探索过程，小敏取边长分别为的三个等腰三角形（其中为腰）木块进行研究．
如图2，正方形的顶点分别在上，边在上．如图3，正方形的顶点分别在上，边在上．
请你完成下面两个问题：
（1）通过计算，比较这两个正方形的边长的大小；
（2）在图4中，用直角尺（只能画直角）和圆规画出面积最大的正方形，使其一边在三角形的一边上，其余两个顶点分别在另外两边上（保留画图痕迹）．

【学以致用】
定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形．
小敏类比上面的研究方法，又提出下面问题：
在如图5所示的扇形中，能否用直角尺和圆规画出一个正方形，使其两个顶点在弧上，另外两个顶点在半径上？
你认为可以吗？如果可以、在图中画出符合条件的正方形（保留画图痕迹）；如果不可以，说明理由．

【推荐2】如图，已知半圆O的直径，C是圆外一点，的平分线交半圆O于点D，且，联结交于点E．

(1)当时，求的长；
(2)当时，求的值；
(3)当为直角三角形时，求的值．

【推荐3】已知△ABC为钝角三角形，其中∠A＞90°，有下列条件：①AB=10；②AC=；③tan∠B=；④tan∠C=；
(1)你认为从中至少选择       个条件，可以求出BC边的长；
(2)你选择的条件是            （直接填写序号），并写出求BC的解答过程．