山西省太原市部分学校2022-2023学年九年级上学期12月份数学中考学科素养自主测评（三）

山西 九年级 阶段练习 2022-12-15 226次 整体难度： 适中 考查范围： 图形的变化、数与式、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、函数

一、单选题 添加题型下试题

22-23九年级上·山西太原·阶段练习

单选题 | 较易(0.85)

1. 已知，，，则与的相似比是（       ）

A．

B．

C．

D．

2022-12-11更新 | 43次组卷 | 1卷引用：山西省太原市部分学校2022-2023学年九年级上学期12月份数学中考学科素养自主测评（三）

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22-23九年级上·山西太原·阶段练习

单选题 | 适中(0.65)

2. 下列运算正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

2022-12-11更新 | 72次组卷 | 1卷引用：山西省太原市部分学校2022-2023学年九年级上学期12月份数学中考学科素养自主测评（三）

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22-23九年级上·山西太原·阶段练习

单选题 | 容易(0.94)

3. 这几年受疫情的影响，学校经常进行疫情防控讲座，同时选取防控意识强的同学进行演讲，帮助每个学生增强自我保护能力．某校选出五名同学进行演讲比赛，以抽签的方式决定每个人的出场顺序，在盒中放五个看上去完全一样的纸团，纸团里面分别写着表示出场顺序的数字1，2，3，4，5，把纸团充分搅拌后，参加演讲比赛的小军先抽，则小军抽到数字1的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．1

2022-12-11更新 | 37次组卷 | 3卷引用：山西省太原市部分学校2022-2023学年九年级上学期12月份数学中考学科素养自主测评（三）

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单选题 | 较易(0.85)

名校

4. 如图1，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面5米处折断倒下，树顶落在离树根12米处，图2是这棵大树折断的示意图，则这棵大树在折断之前的高是（       ）

   

A．20米

B．18米

C．16米

D．15米

2022-12-11更新 | 565次组卷 | 11卷引用：山西省太原市部分学校2022-2023学年九年级上学期12月份数学中考学科素养自主测评（三）

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单选题 | 容易(0.94)

名校

5. 下面给出的事件中，一定是必然事件的是（       ）

A．太阳每天从西方升起

B．射击运动员射击一次，中9环

C．汽车累积行驶，从未出现故障

D．随意翻开一本书的正文部分，这页的页码不是奇数就是偶数

2022-12-11更新 | 80次组卷 | 3卷引用：山西省太原市部分学校2022-2023学年九年级上学期12月份数学中考学科素养自主测评（三）

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22-23九年级上·山西太原·阶段练习

单选题 | 较易(0.85)

6. 把方程化成配方式的形式，则下列符合题意的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2022-12-11更新 | 188次组卷 | 5卷引用：山西省太原市部分学校2022-2023学年九年级上学期12月份数学中考学科素养自主测评（三）

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22-23九年级上·山西太原·阶段练习

单选题 | 适中(0.65)

7. 如图，在平面直角坐标系中，大鱼与小鱼是关于原点的位似图形，则下列说法中正确的是（       ）

A．大鱼与小鱼的相似比是

B．对应点到位似中心的距离比是

C．大鱼与小鱼的面积比是

D．若小鱼上一点的坐标是，则在大鱼上的对应点的坐标是（，）

2022-12-11更新 | 80次组卷 | 1卷引用：山西省太原市部分学校2022-2023学年九年级上学期12月份数学中考学科素养自主测评（三）

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22-23九年级上·山西太原·阶段练习

单选题 | 较易(0.85)

8. 数学小组探究这样一道题：已知，，，求的度数．该组的同学经过思考后，画出如图所示的的小正方形网格，把和放在网格中，使，，连接，得到，此时，根据网格可知，，．由此可知，．该小组的这种求解体现的数学思想是（       ）

A．数形结合思想

B．分类思想

C．统计思想

D．方程思想

2022-12-11更新 | 42次组卷 | 1卷引用：山西省太原市部分学校2022-2023学年九年级上学期12月份数学中考学科素养自主测评（三）

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单选题 | 较易(0.85)

名校

9. 如图，小明为了测量门口一棵大树的高度，他自制一个纸板测量大树的高度，已知，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点在同一直线上，测得边离地面的高度，，则树的高度是（       ）

A．7m

B．m

C．8m

D．m

2022-12-11更新 | 168次组卷 | 8卷引用：山西省太原市部分学校2022-2023学年九年级上学期12月份数学中考学科素养自主测评（三）

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22-23九年级上·山西太原·阶段练习

单选题 | 较难(0.4)

10. 如图，在中，，分别以的三边为边向外作正方形，正方形和正方形，延长交于点，且点是的中点，连接交于点，交于点，则下列结论中，错误的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2022-12-11更新 | 79次组卷 | 1卷引用：山西省太原市部分学校2022-2023学年九年级上学期12月份数学中考学科素养自主测评（三）

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二、填空题 添加题型下试题

22-23九年级上·山西太原·阶段练习

填空题 | 容易(0.94)

11. 在平面直角坐标系中，点的坐标是，则点关于原点的对称点的坐标是______．

2022-12-11更新 | 42次组卷 | 1卷引用：山西省太原市部分学校2022-2023学年九年级上学期12月份数学中考学科素养自主测评（三）

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填空题 | 容易(0.94)

12. 在一个不透明的袋中装有黑球和白球共100个，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．在不把球倒出的情况下，为了确定袋中各种颜色球的个数，现将袋中的球摇匀后，随机摸出一个球，记下颜色，放回，摇匀，再摸；摸了500次，摸到黑球的次数是300次，由此可知，袋中黑球的个数约为______个．

2022-12-11更新 | 45次组卷 | 3卷引用：山西省太原市部分学校2022-2023学年九年级上学期12月份数学中考学科素养自主测评（三）

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填空题 | 较易(0.85)

名校

13. 喜迎2022年10月16日“二十大”的召开，某公司为了贯彻“发展低碳经济，建设美丽中国”的理念，对其生产设备进行了升级改造，不仅提高了产能，而且大幅降低了碳排放量．已知该公司七月份的产值为200万元，第三季度的产值为720万元，设公司每月产值的平均增长率相同且为，则根据题意列出的方程是______．

2022-12-11更新 | 206次组卷 | 8卷引用：山西省太原市部分学校2022-2023学年九年级上学期12月份数学中考学科素养自主测评（三）

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填空题 | 容易(0.94)

14. 如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限内，其坐标为（6，），连接，与轴正半轴的夹角的正切值是，则的值是______．

2022-12-11更新 | 148次组卷 | 1卷引用：山西省太原市部分学校2022-2023学年九年级上学期12月份数学中考学科素养自主测评（三）

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填空题 | 较难(0.4)

15. 如图，在中，，，，是边的中线，过点作于点，连接并延长交于点，则的长是______．

2022-12-11更新 | 63次组卷 | 1卷引用：山西省太原市部分学校2022-2023学年九年级上学期12月份数学中考学科素养自主测评（三）

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三、解答题 添加题型下试题

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解答题-计算题 | 较易(0.85)

16. （1）计算：；
（2）已知关于的方程的解是，，求关于的方程的解．

2022-12-11更新 | 44次组卷 | 2卷引用：山西省太原市部分学校2022-2023学年九年级上学期12月份数学中考学科素养自主测评（三）

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解答题-问答题 | 较易(0.85)

17. 如图，一段路基的横断面是梯形，高米，上底宽米，路基的坡面与地面的倾角和，求路基下底的宽．（结果精确到0.1米，参考数据：，，，，，）

2022-12-11更新 | 50次组卷 | 1卷引用：山西省太原市部分学校2022-2023学年九年级上学期12月份数学中考学科素养自主测评（三）

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解答题-问答题 | 较易(0.85)

名校

18. 周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点，在他们所在的岸边选择了点，使得与河岸垂直，并在点竖起标杆，再在的延长线上选择点，竖起标杆，使得点与点，共线．，，测得，，．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽．
   

2022-12-11更新 | 286次组卷 | 6卷引用：山西省太原市部分学校2022-2023学年九年级上学期12月份数学中考学科素养自主测评（三）

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解答题-问答题 | 适中(0.65)

19. 王师傅开车带着儿子去参观我省举办的“喜迎二十大·奋进新征程——乡村振兴成果展”，他的车前有两辆车即将行驶到有信号灯的路口，该路口的信号灯分别为：直行、左转和右转．王师傅给儿子提出下列两个问题，请你帮助王师傅的儿子解答：

(1)在我们车前面的第一辆车直行的概率是______；
(2)在我们车前面的两辆车向同一个方向行驶的概率是多少，请用列表或画树状图的方法说明．（注：为了方便解答，我们把“直行”“右转”和“左转”分别用“直”“右”和“左”表示）

2022-12-11更新 | 117次组卷 | 6卷引用：山西省太原市部分学校2022-2023学年九年级上学期12月份数学中考学科素养自主测评（三）

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解答题-问答题 | 适中(0.65)

20. 随着“双减”政策的落实，各个学校开展了各种各样的社团活动．如图1是“机器人”社团同学组装的小型机器人，图2是该机器人处于工作状态时手臂机器人示意图，是垂直于工作台的移动基座，，为机械臂，，，，．机械臂端点到工作台的距离．（结果精确到1cm，参考数据：，，，）

(1)求A，C两点之间的距离；
(2)求的长度．

2022-12-11更新 | 72次组卷 | 1卷引用：山西省太原市部分学校2022-2023学年九年级上学期12月份数学中考学科素养自主测评（三）

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解答题-问答题 | 适中(0.65)

21. 某汽车出租公司有50辆汽车对外出租，下面是该公司经理租车的方案：
公司经理：如果我公司每辆汽车月租费3000元，那么50辆汽车可以全部租出．如果每辆汽车的月租费每增加40元，那么每月将少租出1辆汽车．另外，公司为每辆租出的汽车支付月维护费200元．
(1)已知该公司某月的月利润是128000元，求该公司在本月租出多少辆车；
(2)该公司热心公益事业，每租出1辆汽车捐出10元给慈善机构，该公司捐款后剩余的月利润是107700元，求该公司本月捐款多少元．

2022-12-11更新 | 96次组卷 | 1卷引用：山西省太原市部分学校2022-2023学年九年级上学期12月份数学中考学科素养自主测评（三）

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解答题-证明题 | 较难(0.4)

22. 综合与探究
问题情境：
如图，在矩形中，点为边上的动点，点为边上的动点，点为边上的动点，连接，过点作于点，交边于点．探究线段与的比值是否发生变化．
特例探究：
（1）如图2，当点与点A重合，点与点重合，发现．请证明；

探究发现：
（2）如图1，探究成立吗？若成立，请证明；若不成立，请写出你的发现，并说明理由；

探究拓展：
（3）如图3，把“矩形”改为“四边形，，，，点与点重合，点与点重合”，其余条件不变，猜想的值，并证明．

2022-12-11更新 | 75次组卷 | 1卷引用：山西省太原市部分学校2022-2023学年九年级上学期12月份数学中考学科素养自主测评（三）

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解答题-作图题 | 较难(0.4)

23. 综合与实践
如图，是等边三角形，，在内任作一个正方形，点在上，点在内，边在上．

(1)尺规作图：在图1中，以点为位似中心，作正方形的位似正方形，点在边上，点在边上，点在边上（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)求（1）中作出的正方形的边长；
(3)如图2，当时，在中再放入正方形，点在射线上，点在边上，边在边上，直接写出这两个正方形面积和的最大值和最小值．

2022-12-11更新 | 143次组卷 | 1卷引用：山西省太原市部分学校2022-2023学年九年级上学期12月份数学中考学科素养自主测评（三）

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