如图，四边形
内接于
是
的直径，过点
作
的垂线，交的延长线于点
，连接
．
(1)若平分
，求证：
是的切线；
(2)若是的切线，
，求
的度数．
内接于是的直径，过点作的垂线，交的延长线于点，连接．(1)若
平分，求证：是的切线；(2)若
是的切线，，求的度数．
更新时间：2023-01-03 14:16:24
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【推荐1】如图，点C，B分别在直线MN，PQ上，点A在直线MN，PQ之间，MN∥PQ．
（1）如图1，求证：∠A＝∠MCA+∠PBA；
（2）如图2，过点C作CD∥AB，点E在PQ上，∠ECM＝∠ACD，求证：∠A＝∠ECN；
（3）在（2）的条件下，如图3，过点B作PQ的垂线交CE于点F，∠ABF的平分线交AC于点G，若∠DCE＝∠ACE，∠CFB＝
∠CGB，求∠A的度数．
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【推荐2】如图，在△PAB中，PA＝PB，∠APB＝100°，点M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，若MK＝KN，∠MKN＝40°，试判断线段AM，BN与AB之间的数量关系，并说明理由．
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【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，
与x轴相切于点C，与y轴负半轴分别相交于A，B两点，连接
并延长分别交，x轴于点D和点E，连接
并延长交y轴的正半轴于点F，已知点D的坐标为
．
(1)求点F的坐标：
(2)求点E的坐标．
与x轴相切于点C，与y轴负半轴分别相交于A，B两点，连接并延长分别交，x轴于点D和点E，连接并延长交y轴的正半轴于点F，已知点D的坐标为．(1)求点F的坐标：
(2)求点E的坐标．
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真题
【推荐2】已知，AB是⊙O的直径，点P在弧AB上（不含点A、B），把△AOP沿OP对折，点A的对应点C恰好落在⊙O上．
（1）当P、C都在AB上方时（如图1），判断PO与BC的位置关系（只回答结果）；
（2）当P在AB上方而C在AB下方时（如图2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论；
（3）当P、C都在AB上方时（如图3），过C点作CD⊥直线AP于D，且CD是⊙O的切线，证明：AB=4PD．
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不与点
重合），过点
，垂足为
，以点
为半径画半圆
两点，设
．
的值；
，求弦
解答题-证明题
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【推荐1】如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，∠CDB＝45°．过点C作CE∥AB交DB的延长线于点E．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若cos∠CED＝
，BD＝6，求⊙O的直径．
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【推荐2】如图，在
中，
，以直角边
为直径的交斜边
于点D．点E为边的中点，连接
并延长交的延长线于点F．
(1)求证：直线是的切线；
(2)若
，求阴影部分的面积．
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是的切线；(2)若
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，以
．
是
，
，求
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【推荐1】如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝120°，点E在弧AD上，连接OA、OD、OE、AE、DE．
（1）求∠AED的度数；
（2）当∠DOE＝90°时，AE恰好为⊙O的内接正n边形的一边，求n的值．
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【推荐2】如图，在中，弦
弦，点P在
上
(1)求证：平分
(2)若
交
于点M，
，
，求的长．
中，弦弦，点P在上(1)求证：
平分(2)若
交于点M，，，求的长．
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【推荐3】【教材呈现】如图是人教版九年级上册第86页部分内容：
【定理应用】如图1，四边形为圆内接四边形，是的直径，过点C作的切线，与的延长线交于点E．平分
，求证：
．
【拓展应用】如图2，已知是等边三角形，以为底边在外作等腰直角三角形
，点E是的中点，连接．若
，求
的面积．
圆周角定理推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角， 的圆周角所对的弦是直径．如图，已知：A、B、C三点在 上，，求证：为直径． 证明：∵ 为圆周角 所对的弦， 为圆周角所对应的圆心角，∴  ，且．∴  ，点O在线段上，即三点共线，则 为的直径．上述推理：得． |
为圆内接四边形，是的直径，过点C作的切线，与的延长线交于点E．平分，求证：．【拓展应用】如图2，已知
是等边三角形，以为底边在外作等腰直角三角形，点E是的中点，连接．若，求的面积．
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