【推荐1】（1）如图①，把纸片沿折叠，使点A落在四边形的内部点的位置，试说明；
（2）如图②，若把纸片沿折叠，使点A落在四边形的外部点的位置，此时与、之间的等量关系是　        　（无需说明理由）；
（3）如图③，若把四边形沿折叠，使点A、D落在四边形的内部点、的位置，请你探索此时、、与之间的数量关系，写出你发现的结论并说明理由．

【推荐2】在数学实验课上，李同学剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：

操作一：如图1，将纸片沿某条直线折叠，使斜边两个端点A与B重合，折痕为．
（1）如果，，可得的周长为______；
（2）如果，可得的度数为______；
操作二：如图2，李同学拿出另一张纸片，将直角边沿直线折叠，使点A与点E重合，若，，请求出的长．

【推荐3】如图，将△ABC沿着平行于BC的直线DE折叠，点A落到点A′，若∠C＝125°，∠A＝20°，求∠BD A′的度数.

【推荐1】如图，在三角形中，，，是BC边的高线，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接交于点F．
   
(1)依题意补全图形，写出
        ；
(2)求
和
的度数；
(3)用等式表示线段
，
，
之间的数量关系，并证明．

【推荐2】如图，在中，，是角平分线，是高，，求和的度数AE
   

【推荐3】如图，在中，，．
用直尺和圆规作，使圆心O在BC边，且经过A，B两点上不写作法，保留作图痕迹；
连接AO，求证：AO平分．

【推荐1】如图，长方形纸片，，将长方形纸片折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为．
（1）若，求的度数；
（2）若，，求的长；
（3）判断的形状(写出理由)，并求的周长．

【推荐2】如图，长方形中，边，．将此长方形沿折叠，使点与点重合，点落在点处．
   
(1)证明；
(2)求的面积．

【推荐3】在矩形ABCD中，，，E是CD边上一点，连接AE，将矩形ABCD沿AE折叠，顶点D恰好落在BC边上点F处，延长AE交BC的延长线于点G．

(1)如图1，求线段CE的长；
(2)如图2，M，N分别是线段AG，DG上的点（与端点不重合），且，是否存在点M，使△DMN是等腰三角形？若存在，请求出AM的值；若不存在，请说明理由．