如图，
是矩形
的对角线，
，点E，F分别在边
，
上，把
和
分别沿直线
，
折叠，使点A，C分别落在对角线上的点G，H处，连接FG．
，
，求线段
的长．
(2)若
，求
．
(3)若
，求
的值．
是矩形的对角线，，点E，F分别在边，上，把和分别沿直线，折叠，使点A，C分别落在对角线上的点G，H处，连接FG．
，，求线段的长．(2)若
，求．(3)若
，求的值．
更新时间：2023/03/29 20:10:43
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】在平面直角坐标系
中，对于点
，给出如下定义：当点
满足
时，称点
是点
的等和点，已知点
．
(1)在
中，点的等和点有__________；
(2)点
在直线
上，若点的等和点也是点的等和点，求点的坐标；
(3)已知点
和线段
，点C也在 x轴上且满足
，线段上总存在线段
上每个点的等和点．若的最小值为5，直接写出
的值．
中，对于点，给出如下定义：当点满足时，称点是点的等和点，已知点．(1)在
中，点的等和点有__________；(2)点
在直线上，若点的等和点也是点的等和点，求点的坐标；(3)已知点
和线段，点C也在 x轴上且满足，线段上总存在线段上每个点的等和点．若的最小值为5，直接写出的值．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】【特例感知】如图
，在正方形中，点
分别为
的中点，
交于点
．
，可知的数量关系为________________，位置关系为________________
（2）连接
，若
，求的长．
【初步探究】如图
，在正方形中，点
为边上一点，
分别交
、
于
，垂足为
．求证：
．
【基本应用】如图3，将边长为
的正方形折叠，使得点落在边
的中点
处，折痕为
，点
分别在边
上，求的长．
，在正方形中，点分别为的中点，交于点．
，可知的数量关系为________________，位置关系为________________（2）连接
，若，求的长．【初步探究】如图
，在正方形中，点为边上一点，分别交、于，垂足为．求证：．【基本应用】如图3，将边长为
的正方形折叠，使得点落在边的中点处，折痕为，点分别在边上，求的长．
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，
，
，点
向终点
边上以每秒3个单位长度的速度运动，在
秒．
是轴对称图形时，求出
，如图②，当
两部分时，直接写出
解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，有一张矩形纸条
，
，
，点，
分别在边
，
上，
．现将四边形
沿
折叠，使点
，
分别落在点
，
上．
(1)当点恰好落在边上时，
①证明：
是等腰三角形；
②求线段
的长；
(2)点从点向点运动的过程中，若边线段
与边交于点，
①求此运动过程中，
的最大值；
②请直接写出点相应运动的路径长．
，，，点，分别在边，上，．现将四边形沿折叠，使点，分别落在点，上．(1)当点
恰好落在边上时，①证明：
是等腰三角形；②求线段
的长；(2)点
从点向点运动的过程中，若边线段与边交于点，①求此运动过程中，
的最大值；②请直接写出点
相应运动的路径长．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】综合实践活动：
【用数学的眼光观察】将一张矩形纸片（如图1）对折，使
重合，得到折痕
（如图1），把纸片展平，则点F平分边，然后按照如下步骤折叠可使边被三等分．
（1）第一步：在图1的基础上，折出
，将
与
的交点记为G（如图2）．
第二步：过点G折叠纸片，使点A、B分别落在边上的点P、Q处，折痕为（如图3）．把纸片展平，则点N、Q三等分边．根据上述折叠的步骤，在划横线处完善折叠研究思路：
________；
【用数学的思维思考】
（2）能否用一种不同于（1）的方法折叠，使边被三等分？请借助于备图1说明理由；
【用数学的语言表达】
（3）借助（1）中获得的经验进行折叠，在备图2中使用无刻度直尺把边五等分．（直接画图即可）
【用数学的眼光观察】将一张矩形纸片
（如图1）对折，使重合，得到折痕（如图1），把纸片展平，则点F平分边，然后按照如下步骤折叠可使边被三等分．（1）第一步：在图1的基础上，折出
，将与的交点记为G（如图2）．第二步：过点G折叠纸片，使点A、B分别落在
边上的点P、Q处，折痕为（如图3）．把纸片展平，则点N、Q三等分边．根据上述折叠的步骤，在划横线处完善折叠研究思路：________；【用数学的思维思考】
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边被三等分？请借助于备图1说明理由；【用数学的语言表达】
（3）借助（1）中获得的经验进行折叠，在备图2中使用无刻度直尺把
边五等分．（直接画图即可）
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的边
在
．已知
，
．
所对应的函数表达式．
三点在同一直线
上时，直接写出直线
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图1，正方形中，P是边上任意一点，Q是对角线上的点，且满足
．
；
②
；
(2)如图2，矩形中，
，
，P、Q分别是边和对角线上的点，
，
，求
的长；
(3)如图3，菱形中，
交
的延长线于点H ．若
，对角线
， P、Q分别是线段
和上的点，
， 
，求的长．
中，P是边上任意一点，Q是对角线上的点，且满足．
；②
；(2)如图2，矩形
中，，，P、Q分别是边和对角线上的点，，，求的长；(3)如图3，菱形
中，交的延长线于点H ．若，对角线， P、Q分别是线段和上的点，， ，求的长．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】在
中，
，
，点为线段
延长线上一动点，连接
，将线段绕点逆时针旋转，旋转角为
，得到线段
，连接
，．
(1)如图1，当
时，
①求证：
；
②求
的度数；
(2)如图2，当
时，试判断
和的数量关系，并说明理由；
(3)当，
时，若，
，求点
到
的距离．
中，，，点为线段延长线上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转，旋转角为，得到线段，连接，．(1)如图1，当
时，①求证：
；②求
的度数；(2)如图2，当
时，试判断和的数量关系，并说明理由；(3)当
，时，若，，求点到的距离．
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的直径，且
，
上一点，
．
，求
和
的大小;
，若
，求
的长．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】在菱形中，
，点E，F分别在边
上，且
平分
．的中点，求
的值；
(2)如图2，若
，求
的值；
(3)如图3，若去掉条件“平分”，增加条件“，
”，求的值．
中，，点E，F分别在边上，且平分．
的中点，求的值；(2)如图2，若
，求的值；(3)如图3，若去掉条件“
平分”，增加条件“，”，求的值．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，在矩形中，，
，点在对角线上（不与点、重合），以为圆心，以
为半径作圆交于点．
（1）
______；
（2）若圆经过点，求圆的面积；
（3）若圆与
的边所在直线相切，求的长．
中，，，点在对角线上（不与点、重合），以为圆心，以为半径作圆交于点．（1）
______；（2）若圆
经过点，求圆的面积；（3）若圆
与的边所在直线相切，求的长．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐3】如图1，在平面直角坐标系中，点A在
轴的正半轴上，点，在
轴上，
，
，
．
（1）求过A，，三点的抛物线的表达式；
（2）为抛物线对称轴上一动点，连接
，
，将
沿直线翻折得到
，若点
恰好落在抛物线的对称轴上，求点的坐标；
（3）如图2，连接，若点在线段上以每秒1个单位长度的速度由点向点运动，同时，点在线段OA上以每秒2个单位长度的速度由点向点A运动（当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动），过点作
轴，交于点，在运动过程中，线段的长度是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．
轴的正半轴上，点，在轴上，，，．（1）求过A，
，三点的抛物线的表达式；（2）
为抛物线对称轴上一动点，连接，，将沿直线翻折得到，若点恰好落在抛物线的对称轴上，求点的坐标；（3）如图2，连接
，若点在线段上以每秒1个单位长度的速度由点向点运动，同时，点在线段OA上以每秒2个单位长度的速度由点向点A运动（当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动），过点作轴，交于点，在运动过程中，线段的长度是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．
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