综合与实践
数学活动课上，同学们开展了以折叠为主题的探究活动，如图1．已知矩形纸片
，其中
，
．
(1)操作判断
将矩形纸片按图1折叠，使点
落在
边上的点
处，可得到一个
的角，请你写出一个的角．
(2)探究发现
将图1的纸片展平，把四边形
剪下来如图2，取
边的中点
，将
沿
折叠得到
，延长
交
于点
，判断
的周长是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
(3)拓展应用
改变图2中点的位置，令点为射线上一动点，按照（2）中方式将沿折叠得到，所在直线交于点，若点为的三分点，请直接写出此时
的长．
数学活动课上，同学们开展了以折叠为主题的探究活动，如图1．已知矩形纸片
，其中，．(1)操作判断
将矩形纸片
按图1折叠，使点落在边上的点处，可得到一个的角，请你写出一个的角．(2)探究发现
将图1的纸片展平，把四边形
剪下来如图2，取边的中点，将沿折叠得到，延长交于点，判断的周长是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．(3)拓展应用
改变图2中点
的位置，令点为射线上一动点，按照（2）中方式将沿折叠得到，所在直线交于点，若点为的三分点，请直接写出此时的长．
2023·河南南阳·一模 查看更多[3]
2023年河南省南阳市邓州市中考一模数学试题（已下线）专题03正方形的性质与判定（3个知识点8种题型1个易错点中考2种考法）-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学上册同步学与练（北师大版） （已下线）2023年河南省一模（几何综合1）
更新时间：2023-05-04 19:25:09
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(0.4)
【推荐1】如图，已知CD是线段AB的垂直平分线，垂足为D，C在D点上方，∠BAC=30°，P是直线CD上一动点，E是射线AC上除A点外的一点，PB=PE，连BE．
（1）如图1，若点P与点C重合，求∠ABE的度数；
（2）如图2，若P在C点上方，求证：PD+
AC=CE；
（3）若AC=6，CE=2，则PD的值为 （直接写出结果）．
（1）如图1，若点P与点C重合，求∠ABE的度数；
（2）如图2，若P在C点上方，求证：PD+
AC=CE；（3）若AC=6，CE=2，则PD的值为 （直接写出结果）．
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【推荐2】已知，如图1，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，点C在直线BD上且与F重合，AC=EF，BC=DE .
(1)请说明△ABC≌△FDE，并判断AC是否垂直FE？
(2)若将△ABC 沿BD方向平移至如图2的位置时，且其余条件不变，则AC是否垂直FE？请说明为什么？
(1)请说明△ABC≌△FDE，并判断AC是否垂直FE？
(2)若将△ABC 沿BD方向平移至如图2的位置时，且其余条件不变，则AC是否垂直FE？请说明为什么？
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，
．
的长；
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(0.4)
【推荐1】如图，在△ABC中，∠C＝90°，把△ABC沿直线DE折叠，使△ADE与△BDE重合．
(1)若∠A＝35°，则∠CBD的度数为________；
(2)若AC＝8，BC＝6，求AD的长；
(3)当AB＝m(m>0)，△ABC的面积为m＋1时，求△BCD的周长．(用含m的代数式表示)
(1)若∠A＝35°，则∠CBD的度数为________；
(2)若AC＝8，BC＝6，求AD的长；
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(0.4)
【推荐2】如图①，矩形纸片ABCD的边长分别为a、b（a＜b），点M、N分别为边AD、BC上两点（点A、C除外），连接MN．
（1）如图②，分别沿ME、NF 将MN两侧纸片折叠，使点A、C分别落在MN上的A′、C′处，直接写出ME与FN的位置关系；
（2）如图③，当MN⊥BC 时，仍按（1）中的方式折叠，请求出四边形A′EBN与四边形C′FDM 的周长（用含a的代数式表示），并判断四边形A′EBN与四边形C′FDM周长之间的数量关系；
（3）如图④，若对角线BD与MN交于点O，分别沿BM、DN将MN两侧纸片折叠，折叠后，点A、C恰好都落在点O处，并且得到的四边形BNDM是菱形，请你探索a、b之间的数量关系.
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(0.4)
【推荐1】（1）【探究发现】如图①，已知矩形的对角线
的垂直平分线与边，
分别交于点E，F．求证：四边形
是菱形；
（2）【类比应用】如图②，直线
分别交矩形的边，于点E ，F，将矩形沿翻折，使点C的对称点与点A重合， 点D的对称点为
，若
，
，求的长；
（3）【拓展延伸】如图③，直线分别交平行四边形的边 ，于点E ，F，将平行四边形沿翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为，若
，
，
，求的长．
的对角线的垂直平分线与边，分别交于点E，F．求证：四边形是菱形；（2）【类比应用】如图②，直线
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较难
(0.4)
【推荐2】如图
，矩形纸片，
，
，动点
，
分别从点
同时出发，均以
的速度，点沿
方向，到终点
停止运动：点沿
方向，到终点停止运动，连接
，将矩形在左下方的部分纸片沿折叠得到如图
，设点运动的时间为
，重叠部分图形的面积为
．
(1)当点落到边上时，求
的值；
(2)求
与的函数关系式，并写出的取值范围；
(3)当
时，若
以为腰的等腰三角形，直接写出的值．
，矩形纸片，，，动点，分别从点同时出发，均以的速度，点沿方向，到终点停止运动：点沿方向，到终点停止运动，连接，将矩形在左下方的部分纸片沿折叠得到如图，设点运动的时间为，重叠部分图形的面积为．(1)当点
落到边上时，求的值；(2)求
与的函数关系式，并写出的取值范围；(3)当
时，若以为腰的等腰三角形，直接写出的值．
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处，得到折痕
，然后把纸片展平
然后再将图
处，
处，得到折痕
交
于点
交
与
是否相等？若相等，请给出证明：若不等，请说明理由；
，
，求
：
的值．
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较难
(0.4)
【推荐1】在正方形ABCD中，点M是射线BC上一点，点N是CD延长线上一点，且BM＝DN．直线BD与MN相交于E．
（1）如图1，当点M在BC上时，求证：BD﹣2DE＝
BM；
（2）如图2，当点M在BC延长线上时，连接BN交AD于点F．若DE＝，且AB：ND＝1：2时，求线段BN的长．
（1）如图1，当点M在BC上时，求证：BD﹣2DE＝
BM；（2）如图2，当点M在BC延长线上时，连接BN交AD于点F．若DE＝
，且AB：ND＝1：2时，求线段BN的长．
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(0.4)
解题方法
【推荐2】如图，在平行四边形中，
的平分线交于点，交
的延长线于
，以
、
为邻边作平行四边形
．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）连结
、
，若
，则
是等边三角形吗？为什么？
（3）若
，
，
，是的中点，求
的长．
中，的平分线交于点，交的延长线于，以、为邻边作平行四边形．（1）求证：四边形
是菱形；（2）连结
、，若，则是等边三角形吗？为什么？（3）若
，，，是的中点，求的长．
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较难
(0.4)
名校
【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，
于点，且点在的正半轴上，点和点分别在的负半轴和正半轴，
，
．
(1)求点的坐标；
(2)点
点出发以1个单位/秒的速度向的负半轴方向运动，同时点
从点出发向轴的正方向运动，连接
交直线于点.设、两点运动时间为
秒，若
，连接，
的面积为
，请用的式子表示，并直接写出的式子表示，并直接写出的取值范围；
(3)在（2）的条件下，过点作
，过点作轴的平行线交于
于点，连接，是否存在，使
的面积等于
面积的2倍，如果存在，请求出的值，如果不存在，请说明理由．
于点，且点在的正半轴上，点和点分别在的负半轴和正半轴，，．(1)求点
的坐标；(2)点
点出发以1个单位/秒的速度向的负半轴方向运动，同时点从点出发向轴的正方向运动，连接交直线于点.设、两点运动时间为秒，若，连接，的面积为，请用的式子表示，并直接写出的式子表示，并直接写出的取值范围；(3)在（2）的条件下，过点
作，过点作轴的平行线交于于点，连接，是否存在，使的面积等于面积的2倍，如果存在，请求出的值，如果不存在，请说明理由．
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