【推荐1】已知与成正比例，且当时，．
(1)求与之间的函数关系式；
(2)若点在该函数的图象上，求的值；
(3)设点在轴负半轴上，（2）中的图象与轴、轴分别交于，两点，且，求点的坐标．

【推荐2】2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神．为满足市场需求，某超市购进一批吉祥物“冰墩墩”，进价为每个20元，第一天以每个60元的价格售出20个，为了让更多的消费者拥有“冰墩墩”，从第二天起降价销售，根据市场调查，单价每降低2元，可多售出10个．
(1)当售价小于60元时，试求出第二天起每天的销售量y（个）与每个售价x（元）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(2)如果前两天共获利2240元，且降价幅度不超过10元，则第二天每个“冰墩墩”的销售价格为多少元？

【推荐3】如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点和点，与y轴交于点C．

(1)求一次函数和反比例函数表达式；
(2)请直接写出关于的不等式的解集：______________；
(3)把点C绕着点O顺时针旋转90°，得到点，连接，，求的面积．

【推荐1】如图，直线，都与双曲线交于点，这两条直线分别与x轴交于B，C两点．

(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)直接写出当时，不等式的解集；
(3)若点P在x轴上，连接把的面积分成两部分，求此时点P的坐标．

【推荐2】如图，函数y=x的图象与函数y=（x＞0）的图象相交于点P（2，m）．
（1）求m，k的值；
（2）直线y=4与函数y=x的图象相交于点A，与函数y=（x＞0）的图象相交于点B，求线段AB长．

   

【推荐3】已知：如图，在平面直角坐标系中，直线AB与反比例函数y=（m＞0）的图象交于点A（1，4）、B（a、b），q其中a＞1．过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，AC与BD相交于点M，连接CD．

（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求证：CD∥AB．

【推荐1】如图，为的高，，，．
   
(1)尺规作图：画出边的垂直平分线，交于点E，垂足为点F；
(2)在（1）的条件下，求的长．

【推荐2】下面是小明同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．
已知：如图1，直线l和直线l外一点P．

求作：直线PQ，使直线PQ∥直线l．
作法：如图2，
①在直线l上取一点A，连接PA；
②作PA的垂直平分线MN，分别交直线l，线段PA于点B，O；
③以O为圆心，OB长为半径作弧，交直线MN于另一点Q；
④作直线PQ，所以直线PQ为所求作的直线．
根据上述作图过程，回答问题：
（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明：
证明：∵直线MN是PA的垂直平分线，
∴，
∵，∠POQ=∠AOB
∴．
∴．
∴PQ∥l（                       ）（填推理的依据）．

【推荐3】在△ABC中，∠C=90°．

(1)如图①，点O在斜边AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆交AB于点D，交BC于点E，与边AC相切于点F，求证：∠1=∠2；
(2)在图②中作⊙M，使它满足以下条件：①圆心在边AB上；②经过点B；③与边AC相切；
（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）
(3)在（2）问条件下，若∠A=30°，⊙M的半径为2，求线段BC的长．

【推荐1】如图，点P是一个反比例函数与正比例函数的图像的交点，垂直于x轴，垂足Q的坐标为．

(1)求这个反比例函数的解析式．
(2)如果点M在这个反比例函数的图像上，且的面积为8，求点M的坐标．

【推荐2】如图，过原点的直线与反比例函数的图像交于A、B两点，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，连接AC交反比例函数图像于点D，AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连接OE，ED．
   
(1)请判断OA与OE的数量关系，并说明理由．
(2)若AC＝3DC，△AED的面积为4，求k的值．

【推荐3】已知，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点．

(1)求一次函数的解析式，并在网格中画出这个一次函数的图象（不需要列表）；
(2)根据函数图象直接写出不等式的解集；
(3)已知平面内一点，连接、，求的面积．