【推荐1】完成下面证明，在横线处填写理由．
如图，，，，求证：．
证明：
∴（___________①___________）
∴
在和中
∴（___________②___________）
∴（___________③___________）
∵，（___________④___________）
∴
   

【推荐3】

探究不同裁剪方式的面积大小问题
素材1	现有一批斜边长为的等腰直角的白铁皮材料如图1．
素材2	按图2和图3的方式，正方形的顶点都在等腰三角形的边上，分别裁出一块正方形．
素材3	因生产的需要，对材料的裁剪按如下步骤：如图4 步骤1：在等腰直角白铁皮上裁下一块长宽不等的长方形，矩形的四个顶点都在的边上，留下两块等腰直角三角形零料，分别记为，． 步骤2：取其中一块零料，从零料上裁下一块正方形，正方形的四个顶点都在零料边上．
问题解决
任务1	按图2和图3裁出的正方形，试比较裁出的两种正方形的面积大小，通过计算说明．
任务2	在图4中，设裁下的正方形边长为x，用x来表示的长．
任务3	按图4的裁剪方法，裁出的长方形和正方形的面积和可以做到和图2的裁出的正方形面积相等吗？通过计算说明．

【推荐1】正方形中，，点E在边上，连接，在线段上取一点P，连接．

(1)如图1，当时，求证：；
(2)如图2，当且时，求的值；
(3)如图3，当且时，求证：．

【推荐1】点A、B、C都在⊙O上，且，连接．
   
(1)如图，当为钝角时，求证：；
(2)若，的半径为5，则的长为________．

【推荐3】某数学兴趣小组进行了一次有趣的数学探究：如图①所示，在钝角∠AOB的边OB上任取一点C，过点C作CEOA，以点C为圆心，CO的长为半径画弧，交射线CE于点D，在上任取一点P，作射线OP，交射线CE于点F，当点P在上移动时，点F也随之移动，是否存在某个时刻，∠AOF恰好等于∠AOB呢？

经过试验、猜想、推理验证，他们发现：当PF与OC满足某种数量关系时，∠AOF∠AOB．请你根据以上信息，把如下不完整的“图②”和“已知”补充完整，并写出“证明”过程．
已知：如图②，点C在钝角∠AOB的边OB上，CE∥OA，以点C为圆心、CO的长为半径画弧，交射线CE于点D，点P在上，射线OP交CE于点F，          （填PF与OC的数量关系）．
求证：∠AOF∠AOB．