【推荐1】如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点．

(1)用直尺和圆规完成下面的作图，过点C作AC的垂线，与OE的延长线交于点F，连接FD：（只保留作图痕迹）
(2)求证：四边形OCFD是矩形．
证明：∵四边形ABCD是菱形．
∴，
∴，
又∵，
∴
∴
∴
∴___________①___________，
∵E是CD中点，
∴___________②___________，
在△ODE和△FCE中，

∴，
∴___________③___________，
∵
∴四边形OCFD是平行四边形，
又∵___________④___________，
∴四边形OCFD是矩形．

【推荐1】阅读与思考
下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务．
完美四边形
定义：在平行四边形中，若有一条对角线的长是一边长的两倍，则这个平行四边形叫做“完美四边形”，其中这条对角线叫做完美对角线，这条边叫做完美边．
如图1、四边形是平行四边形．，是的中点，连接，并延长交的延长线于点，连接．求证：四边形是完美四边形．   

证明：∵四边形是平行四边形，
∴，即，
∴（依据1），
∵是的中点，
∴．
在和中，

∴，
∴，
∴四边形是平行四边形（依据2）．
，
，
∴四边形是完美四边形．
任务：
(1)材料中的依据1是指        ；依据2是指        ．
(2)如图2，在矩形中，，是否存在值，使得矩形是完美四边形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，点，分别在轴，轴的正半轴上，．以为斜边作等腰直角三角形，点落在第四象限内，连接．取边中点，连接交于点．

(1)求的长；
(2)若，求四边形的面积．