【推荐1】阅读下面材料：
已知：如图甲，，定点，分别在直线，上，为，之间一点，连接，，得到．
   
(1)如图1，若与的平分线相交于点，若，求 的度数．
(2)如图2，若与的平分线相交于点，与有何数量关系并证明你的结论．
(3)在图3中作、的平分线相交于点，作、的平分线相交于点，依此类推，…，请直接写出与的数量关系是             .

【推荐2】感知：如图①，若，点P在直线，之间，则，，满足的数量关系是__________________；
   
探究：如图②，若，点P在直线下方，则，，满足的数量关系是__________________；
应用：
（1）如图③是北斗七星的位置图，将北斗七星分别标为A，B，C，D，E，F，G，其中B，C，D三点在一条直线上，，求，，满足的数量关系；
（2）如图④，在（1）的条件下，延长到点M，延长到点N，过点B和点E分别作射线和，两线相交于点P，使得平分，平分，若，则________．

【推荐3】如图1，点O为直线上一点，将两个含角的三角板和三角板如图摆放，使三角板的一条直角边、在直线上，其中．
       
(1)将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得边在的内部且平分，求旋转角？
(2)三角板在绕点O按逆时针方向旋转时，若在的内部．试探究与之间满足什么等量关系，并说明理由；
(3)如图3，将图1中的三角板绕点O以每秒的速度按顺时针方向旋转，同时将三角板绕点O以每秒的速度按逆时针方向旋转，将射线绕点O以每秒的速度沿逆时针方向旋转，旋转后的射线记为，射线平分，射线平分，当射线、重合时，射线改为绕点O以原速按顺时针方向旋转，在与第二次相遇前，当时，求出旋转时间t的值．

【推荐1】如图，，．

(1)求证：；
(2)若，试探索：，，的数量关系；
(3)在（2）的条件下，若，，，求的度数．

【推荐2】已知直线 y＝kx＋b(k≠0)过点 F(0，1)，与抛物线 相交于B、C 两点

(1)如图 1，当点 C 的横坐标为 1 时，求直线 BC 的解析式；
(2)在(1)的条件下，点 M 是直线 BC 上一动点，过点 M 作 y 轴的平行线，与抛物线交于点 D， 是否存在这样的点 M，使得以 M、D、O、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)如图 2，设 B(m，n)(m＜0)，过点 E(0，－1)的直线 l∥x 轴，BR⊥l 于 R，CS⊥l 于 S，连接 FR、FS.试判断△ RFS 的形状，并说明理由．

【推荐3】课题学习：平行线的“等角转化”功能．
【阅读理解】如图1，已知点是外一点，连接，，求的度数．
（1）阅读并补充下面推理过程：
解：过点作，______，______．
又，．
【解题反思】从上面推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
【方法运用】
（2）如图2，已知，试说明，，之间的关系，并证明．
【解决问题】
（3）如图3，已知，点在点的右侧，，点在点的左侧，，平分，平分，，所在的直线交于点，点在与两条平行线之间，求的度数．