【推荐3】如图已知直线AB射线CD，∠CEB＝100°，P是射线EB上一动点，过点P作PQEC交射线CD于点Q，连接CP．作∠PCF＝∠PCQ，交直线AB于点F，CG平分∠ECF．

(1)若点P，F，G都在点E的右侧．
①求∠PCG的度数：
②若∠EGC－∠ECG＝40°，求∠CPQ的度数．
(2)在点P的运动过程中，当时，直接写出∠CPQ的度数．

【推荐1】（1）如图1，，射线在这个角的内部，点B、C分别在的边、上，且，于点F，于点D，求证：；
（2）如图2，点B、C分别在的边、上，点E、F都在内部的射线上，已知，且，求证：；
（3）如图3，已知的面积为15，且，，点D在边上，点E、F在线段上，，若与的面积之和是6，求的值．

【推荐2】如图，在中，是高，是角平分线，，．

（）求、和的度数．
（）若图形发生了变化，已知的两个角度数改为：当，，则__________．
当，时，则__________．
当，时，则__________．
当，时，则__________．
（）若和的度数改为用字母和来表示，你能找到与和之间的关系吗？请直接写出你发现的结论．

【推荐3】在中，，，是的角平分线，于点.
       
（1）如图1，连接，求证：是等边三角形；
（2）如图2，点是线段上的一点（不与点重合），以为一边，在下方作，交延长线于点.求证：；
（3）如图3，点是线段上的点，以为一边，在的下方作，交延长线于点.直接写出，与数量之间的关系.

【推荐1】（1）如图1，、分别平分、，若，，求的度数．
（2）如图2，直线平分的外角，平分的外角，若，，求此时的度数．
（3）在图3中，平分，平分的外角，猜想与、的关系，直接写出结论______．
   

图1                                                                                                    图2                                                                                                           图3

【推荐2】直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在射线OP上运动，点B 在射线OM上运动,A、B不与点O重合，如图1，已知AC、BC分别是∠BAP和∠ABM角的平分线，
（1）点A、B在运动的过程中，∠ACB的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出∠ACB的大小.
（2）如图2，将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线PQ上，则∠ABO＝________,
如图3，将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，则∠ABO＝________
（3）如图4，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及其反向延长线交于E、F，则∠EAF＝ ；在△AEF中，如果有一个角是另一个角的倍，求∠ABO的度数.

【推荐1】如图，∠B＝30°，AE、DE分别平分∠BAC和∠BDC，∠C＝10°．
(1)如图 1，求∠E的度数；

(2)如图 2，求∠E的度数．

【推荐2】【数学模型】
“8字型”是初中数学“图形与几何”中的常用模型，通常由一组对顶角所在的两个三角形构成．如图1，交于点，根据“三角形内角和是”，不难得出两个三角形中的角存在以下关系：①（对顶角相等）；②．

【提出问题】分别作出和的平分线，两条角平分线交于点，如图2，与，之间是否存在某种数量关系呢？
【解决问题】为了解决上面的问题，我们从特例开始探究．已知的平分线与的平分线交于点．
(1)如图2，，，则的度数是多少呢？
易证，
请你完成后续的推理过程：
______
，分别是，的平分线
，
______
又，
______度．
(2)在总结前面问题的基础上，借助图2，直接写出与，之间的数量关系是： ______．
【类比应用】
(3)如图3，的平分线与的平分线交于点．
已知：，，则______．（用、表示）

【推荐3】如图，已知直线、被直线所截，分别交于点、点，平分交于点，且．

(1)判断直线与的位置关系，并证明；
(2)点是射线上一动点（不与点、重合），平分交于点，过点作于点，设，．
①依题意，先在图1中补全图形．
②猜想与的数量关系，并证明你的猜想．