【推荐1】如图1，D是等边△ABC外一点，且AD＝AC，连接BD，∠CAD的角平分交BD于E．
（1）求证：∠ABD＝∠D；
（2）求∠AEB的度数；
（3）△ABC 的中线AF交BD于G（如图2），若BG＝DE，求的值．
   

【推荐2】如图，四边形中，，，、分别是线段、上的动点.
   
（1）能否在线段上作出点E，在线段上作出点，使的周长最小？______（用“能”或“不能”填空）；
（2）如果能，请你在图中作出满足条件的点、（不要求写出作法），并直接写出的度数；如果不能，请说明理由.

【推荐3】如图，在△ABC中，AB=AC=8，BC=12，点D从B出发以每秒2个单位的速度在线段BC上从点B向点C运动，点E同时从C出发以每秒2个单位的速度在线段CA上向点A运动，连接AD、DE，设D、E两点运动时间为t秒（0<t<4）

(1)运动　 　秒时，AE=DC；
(2)运动多少秒时，△ABD≌△DCE能成立，并说明理由；
(3)若△ABD≌△DCE，∠BAC=α，则∠ADE=　 　（用含α的式子表示）．

【推荐1】在等边中，点D和点E分别在边、上，以为边向右作等边，连接．

(1)如图1，当点D和点A重合时，求的大小；
(2)如图2，点D是边AB的中点．
①求证：；
②如图3，连接当最小时，直接写出的值．

【推荐2】如图，等边内接于，是上任一点（点不与点、重合），连接、，过点作交的延长线于点．

（1）求和的度数；
（2）求证：；
（3）若，，求四边形的面积；
（4）在（3）的条件下，求的长度．

【推荐3】△ABC是等腰直角三角形，点E为线段AC上一点（E点不和A、C两点重合），连接BE并延长BE，在BE的延长线上找一点D，使AD⊥CD，点F为线段AD上一点（F点不和A、D两点重合），连接CF，交BD于点G
（1）如图1，若AB＝，CD＝1，F是线段AD的中点，求CF；
（2）如图2，若点E是线段AC中点，CF⊥BD，求证：CF+DE＝BE．

【推荐1】定义：若一个函数的图像上存在横、纵坐标之和为零的点，则称该点为这个函数图像的“好点”．例如，点是函数的图像的“好点”．
(1)在函数①，②，③的图像上，存在“好点”的函数是________；（填序号）
(2)设函数与的图像的“好点”分别为点A、B，过点A作轴，垂足为C．当为等腰三角形时，求k的值；
(3)若将函数的图像在直线下方的部分沿直线翻折，翻折后的部分与图像的其余部分组成了一个新的图像．当该图像上恰有3个“好点”时，求m的值．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，O是原点，已知A（4，3），P是y轴上的动点，当点O,A,P
三点组成的三角形为等腰三角形时，求出所有符合条件的点P坐标．

【推荐1】如图，矩形的两条边分别在轴和轴上，已知点、点.
(1)若把矩形沿直线折叠，使点落在点处，直线与的交点分别为，求折痕的长；
(2)在(1)的条件下，点在轴上，在平面内是否存在点，使以为顶点的四边形是菱形？若存在，则请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)如图，若为边上的一动点，在上取一点，将矩形绕点顺时针旋转一周，在旋转的过程中，的对应点为，请直接写出的最大值和最小值.
             

【推荐2】已知：抛物线经过，，，三点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，点P为直线上方抛物线上任意一点，连，交直线于点E，设，求当k取最大值时点P的坐标，并求此时k的值；
(3)如图2，是x的正半轴上一点，过点D作y轴的平行线，与直线交于点M，与抛物线交于点N，连结，将沿翻折，M的对应点为．在图2中探究：是否存在点D，使得四边形是菱形？若存在，请求出D的坐标；若不存在，请说明理由．