【推荐1】如图，中，，，的平分线与的垂直平分线交于点O，E在边上，F在边上，将沿直线翻折，使点A与点O恰好重合，求的度数．

【推荐2】如图，在△ABC中，∠A＝60°，点D是BC边的中点，DE⊥BC，∠ABC的平分线BF交DE于△ABC内一点P，连接PC.
(1)若∠ACP＝24°，求∠ABP的度数；
(2)若∠ACP＝m°，∠ABP＝n°，请直接写出m，n满足的关系式：          ．

【推荐3】教材呈现：下图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容．

请根据教材中的分析，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程．
定理应用：
（1）如图②，在中，直线分别是边AB、BC、AC的垂直平分线．求证：直线交于点．
（2）如图③，在中，，边AB的垂直平分线交AC于点D、边BC的垂直平分线交AC于点E．若，，则DE的长为___________．

【推荐1】作图题：如图是每一个小方格都是边长为1的正方形网格，
   
（1）利用网格线作图：找一格点，使点到和的距离相等，并且．
（2）求四边形的面积．

【推荐2】如图，在中，，，．

(1)利用尺规作线段AC的垂直平分线DE，垂足为E，交AB于点D，（保留作图痕迹，不写作法）
(2)若的周长为a，先化简，再求T的值．

【推荐3】如图，△ABC中，∠A+∠B=90⁰.
⑴根据要求画图：
①过点C画直线MN∥AB
②过点C画AB的垂线，交AB于点D.
⑵请在⑴的基础上回答下列问题：
①已知∠B+∠DCB=90⁰，则∠A与∠DCB的大小关系为__________，理由是__________.
②图中线段_________的长度表示点A到直线CD的距离.

【推荐1】已知：如图，四边形是菱形，是边上的点．

(1)在下方作射线，使，交菱形的边于．（要求：基本作图，不写作法和结论，保留作图痕迹）
(2)根据（1）中作图，求证：．（请补全下面的证明过程，将答案写在答题卡对应的番号后，不写证明理由）．
证明：四边形是菱形，
， ①
在和中，
，
③
④
⑤

【推荐2】已知：如图①，在中，，，，点由出发沿方向向点匀速运动，速度为1cm/s；点由出发沿方向向点匀速运动，速度为2cm/s；连接．若设运动的时间为（），解答下列问题：

（1）当为何值时，？
（2）设的面积为（），求与之间的函数关系式；
（3）如图②，连接，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在某一时刻，使四边形为菱形？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由．