【推荐1】折叠三角形纸片，使点落在边上的点，且折痕．若，求的度数，并说明理由．

【推荐3】（1）如图1，等腰三角形纸片，AB=AC,∠BAC=30°，按图2将纸片沿DE折叠，使得点A与点B重合，此时∠DBC= ；

（2）在（1）的条件下，将△DEB沿直线BD折叠，点E恰好落在线段DC上的点E′处，如图3，此时∠E′BC= ；

（3）若另取一张等腰三角形纸片ABC，AB=AC，沿直线DE折叠（点D,E分别为折痕与直线AC，AB的交点），使得点A与点B重合，再将所得图形沿直线BD折叠，使得E落在点E′的位置，直线BE′与直线AC交于点M．设∠BAC=m°（m＜90°）画出折叠后的图形，并直接写出对应的∠MBC的大小．（用含m的代数式表示）

【推荐1】如图，中，，垂直平分，交于点，交于点，．

   

(1)，求的度数；
(2)若，，求的长．

【推荐2】如图，在中，，的垂直平分线交、于点、．
（1）若，求、的度数；
（2）若，，求的周长．

【推荐3】如图，在中，，，请用尺规作图法，在上确定一点D，使得.（保留作图痕迹，不写作法）
   

【推荐1】如图，四边形中，，，，且，求：

(1)的长；
(2)的度数．

【推荐2】如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点．
       
(1)已知，求的度数；
(2)已知的周长为，，求的长．

【推荐3】如图，在中，，，点分别在边上，，连接．将绕点顺时针方向旋转，记旋转角为．

(1)[问题发现]当时，_____；当时，____；
(2)[拓展研究]试判断：当时，的大小有无变化？请仅就图的情形给出证明；
(3)[问题解决]在旋转过程中，的最大值为_______．

【推荐1】如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADB＋∠EDC＝120°．
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）若BD＝4，CE＝3，求△ABC的面积．

【推荐2】（1）问题发现：如图①，和均为等边三角形，点在边的延长线上，连接，求证：．
（2）类比探究：如图②，和均为等腰直角三角形，，点在边的延长线上，连接．
①求的度数；
②判断线段，，之间的数量关系并证明．
   

【推荐3】如图所示，△ABC是等边三角形，D、E分别是BC、AC上一点，且AE=CD，AD,AD、BE交于P，过B作BQ⊥AD于Q，若QP=3cm,PE=1cm,求AD的长．