小明同学在做作业时，遇到如下问题：如图1，已知：等边
，点
在
上，以
为边作等边
，连接
，求证：
．
(2)在这个问题中，当在上运动时，点
是否在一条线段上运动？（直接答“是”或“不是”）
(3)如图2，正方形
的边长为2，是直线上的一个动点，以
为边作正方形
按逆时针排列）．当在直线上运动时，点
是否在一条直线上运动？如果是，请你画出这条直线并证明；如果不是，也请说明理由；
(4)连接
，
．
①求证：
是定值；
②求
的最小值（直接写出答案即可）．
，点在上，以为边作等边，连接，求证：．
(2)在这个问题中，当
在上运动时，点是否在一条线段上运动？（直接答“是”或“不是”）(3)如图2，正方形
的边长为2，是直线上的一个动点，以为边作正方形按逆时针排列）．当在直线上运动时，点是否在一条直线上运动？如果是，请你画出这条直线并证明；如果不是，也请说明理由；(4)连接
，．①求证：
是定值；②求
的最小值（直接写出答案即可）．
更新时间：2023-10-12 11:13:36
|
相似题推荐
解答题-证明题
|
困难
(0.15)
【推荐1】如图1，矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E直角顶点的直角三角形EFG的两边EF，EG分别过点B，C．
（1）求证：BE＝CE；
（2）将△EFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动．若EF，EG分别与AB，BC相交于点M，N，若AB＝2．（如图2）
①求证：四边形EMBN的面积为定值；
②设BM＝x，△EMN面积为S，求S最小值．
（1）求证：BE＝CE；
（2）将△EFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动．若EF，EG分别与AB，BC相交于点M，N，若AB＝2．（如图2）
①求证：四边形EMBN的面积为定值；
②设BM＝x，△EMN面积为S，求S最小值．
您最近一年使用：0次
解答题-证明题
|
困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐2】在△ABC中，AE⊥CD且AE＝CD，∠CAE+2∠BAE＝90°．
（1）如图1，若△ACE为等边三角形，CD＝2
，求AB的长；
（2）如图2，作EG⊥AB，求证：AD＝
BE；
（3）如图3，作EG⊥AB，当点D与点G重合时，连接BF，请直接写出BF与EC之间的数量关系．
（1）如图1，若△ACE为等边三角形，CD＝2
，求AB的长；（2）如图2，作EG⊥AB，求证：AD＝
BE；（3）如图3，作EG⊥AB，当点D与点G重合时，连接BF，请直接写出BF与EC之间的数量关系．
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
困难
(0.15)
【推荐3】综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．
(1)操作判断
操作一：对折矩形纸片，使与重合，把纸片展平，得到折痕
；
操作二：在上选一点P，沿
折叠，使点A落在矩形内部点Q处，把纸片展平，连接
．根据以上操作，当点Q在上（如图1）时，
．
(2)迁移探究
小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：
将正方形纸片ABCD按照（1）中的方式操作，并延长
交
于点G，连接
．对角线
与
分别交于点M、N，连接
．当点Q在上（如图2）时，判断线段与的位置关系，并说明理由；
(3)拓展应用
在（2）的探究中，改变点P在上的位置，当点G在线段
上时（如图3），若正方形的边长为
，
，求
的值．
(1)操作判断
操作一：对折矩形纸片
，使与重合，把纸片展平，得到折痕；操作二：在
上选一点P，沿折叠，使点A落在矩形内部点Q处，把纸片展平，连接．根据以上操作，当点Q在上（如图1）时， ．(2)迁移探究
小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：
将正方形纸片ABCD按照（1）中的方式操作，并延长
交于点G，连接．对角线与分别交于点M、N，连接．当点Q在上（如图2）时，判断线段与的位置关系，并说明理由；(3)拓展应用
在（2）的探究中，改变点P在
上的位置，当点G在线段上时（如图3），若正方形的边长为，，求的值．
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
困难
(0.15)
【推荐1】对于平面直角坐标系
中的点
及图形
，有如下定义：若图形上存在
、
两点，使为等腰直角三角形，且
，我们则称点为图形的“关联点”．
(1)已知点
，
，在点
，
，
中，线段
的“关联点”是________；
(2)直线
分别交
轴、
轴于
、
两点，若点
为线段的“关联点”，求
的取值范围；
(3)已知直线
分别交轴、轴于、
两点，若线段上的所有点都是半径为1的
的“关联点”，直接写出
的取值范围．
中的点及图形，有如下定义：若图形上存在、两点，使为等腰直角三角形，且，我们则称点为图形的“关联点”．(1)已知点
，，在点，，中，线段的“关联点”是________；(2)直线
分别交轴、轴于、两点，若点为线段的“关联点”，求的取值范围；(3)已知直线
分别交轴、轴于、两点，若线段上的所有点都是半径为1的的“关联点”，直接写出的取值范围．
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
困难
(0.15)
名校
【推荐2】如图，在的内接四边形中，
是它的对角线，的中点
是
的内心．
(1)当
，重合时，直接写出，的位置关系，数量关系,直接判断四边形
的形状．
(2)找出所有与线段
相等的线段，并说明理由．
(3)求，
的面积之比．
(4)若
，设为，
的面积为，求出与之间的函数关系式．
的内接四边形中，是它的对角线，的中点是的内心．(1)当
，重合时，直接写出，的位置关系，数量关系,直接判断四边形的形状．(2)找出所有与线段
相等的线段，并说明理由．(3)求
，的面积之比．(4)若
，设为，的面积为，求出与之间的函数关系式．
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
困难
(0.15)
【推荐3】综合与实践：数学课外小组研究了两个问题，请你帮助解答．
问题一：如图1，在矩形ABCD中，
，
，E，F分别为AB，AD边的中点，四边形AEGF为矩形，连接CG．
问题二：数学小组对图形的旋转进行了拓展研究，如图4，在平行四边形ABCD中，
，，，E，F分别为AB，AD边的中点，四边形AEGF为平行四边形，连接CG．数学小组发现DF与CG仍然存在着特定的数量关系．
(1)请直接写出CG的长是______．如图2，当矩形AEGF绕点A旋转（如顺时针旋转）至点G落在边AB上时，
______，
______，DF与CG之间的数量关系是______．
(2)当矩形AEGF绕点A旋转至如图3的位置时，（1）中DF与CG之间的数量关系是否还成立？并说明理由．
(3)如图5，当平行四边形ABCD绕点A旋转（如顺时针旋转），其它条件不变时，数学小组发现DF与CG仍然存在着这一特定的数量关系．请你直接写出这个特定的数量关系是______．
问题一：如图1，在矩形ABCD中，
，，E，F分别为AB，AD边的中点，四边形AEGF为矩形，连接CG．问题二：数学小组对图形的旋转进行了拓展研究，如图4，在平行四边形ABCD中，
，，，E，F分别为AB，AD边的中点，四边形AEGF为平行四边形，连接CG．数学小组发现DF与CG仍然存在着特定的数量关系．(1)请直接写出CG的长是______．如图2，当矩形AEGF绕点A旋转（如顺时针旋转）至点G落在边AB上时，
______，______，DF与CG之间的数量关系是______．(2)当矩形AEGF绕点A旋转至如图3的位置时，（1）中DF与CG之间的数量关系是否还成立？并说明理由．
(3)如图5，当平行四边形ABCD绕点A旋转（如顺时针旋转），其它条件不变时，数学小组发现DF与CG仍然存在着这一特定的数量关系．请你直接写出这个特定的数量关系是______．
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
困难
(0.15)
【推荐1】如图①，在正方形中，点N、M分别在边、上，连接
、
、
．
，将
绕点A顺时针旋转
，点D与点B重合，得到
．易证:
，从而得
．
【实践探究】
（1）在图①条件下，若
，则正方形的边长是______．
（2）如图2，在正方形中，点E，F在对角线上，且
，探究线段
之间的数量关系，并说明理由．
【拓展】
（3）如图3，正方形的边长为8，点P为边上一点，
于E，Q为中点，连接
并延长交于点F，且
，求
的长．
（4）在（3）的条件下，
的值为_______（直接写出答案）．
中，点N、M分别在边、上，连接、、．，将绕点A顺时针旋转，点D与点B重合，得到．易证:，从而得．【实践探究】
（1）在图①条件下，若
，则正方形的边长是______．（2）如图2，在正方形
中，点E，F在对角线上，且，探究线段之间的数量关系，并说明理由．【拓展】
（3）如图3，正方形
的边长为8，点P为边上一点，于E，Q为中点，连接并延长交于点F，且，求的长．（4）在（3）的条件下，
的值为_______（直接写出答案）．
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
困难
(0.15)
【推荐2】问题提出：
（1）如图1，已知Rt△ACB和Rt△ADB，∠ACB＝90°，∠ADB＝90°，其中CA＝CB，∠DAB＝30°，AB＝4，求△ACB和△ADB的面积分别是多少？
问题探究：
滨河学校初二年级小张是一名特别爱好专研数学的学生，他在数学老师的帮助下发现：对于任意三角形，其中一个内角和其对边都为定值时，当另两边相等时，该三角形面积达到最大．例如，如图2，在△ABC中，已知三角形内角B和其对边AC都为定值，当BA＝BC时，△ACB的面积达到最大．请利用小张同学的发现完成以下问题．
（2）如图3，在△ACB中，∠BAC＝120°，点D为BC的中点，AD＝4，当△ABD面积最大时，求线段AB的值．
问题解决：
（3）如图4，已知等边△ACB，∠ADB＝30°，CD＝4，求四边形ADBC的面积的最小值．
（1）如图1，已知Rt△ACB和Rt△ADB，∠ACB＝90°，∠ADB＝90°，其中CA＝CB，∠DAB＝30°，AB＝4
，求△ACB和△ADB的面积分别是多少？问题探究：
滨河学校初二年级小张是一名特别爱好专研数学的学生，他在数学老师的帮助下发现：对于任意三角形，其中一个内角和其对边都为定值时，当另两边相等时，该三角形面积达到最大．例如，如图2，在△ABC中，已知三角形内角B和其对边AC都为定值，当BA＝BC时，△ACB的面积达到最大．请利用小张同学的发现完成以下问题．
（2）如图3，在△ACB中，∠BAC＝120°，点D为BC的中点，AD＝4，当△ABD面积最大时，求线段AB的值．
问题解决：
（3）如图4，已知等边△ACB，∠ADB＝30°，CD＝4，求四边形ADBC的面积的最小值．
您最近一年使用：0次
上，
于点O，点G，F分别在边
上，
．
与
的数量关系：
的值为________；
（k为常数），将矩形
折叠，使点A落在
交
，点M、N分别在边
的值．
解答题-证明题
|
困难
(0.15)
解题方法
【推荐1】在△ABC中，AB = BC，∠ABC=90°．
(1)如图1，已知DE⊥BC，垂足为D，若∠DBE=60°，AC=
，BD=，求线段AE的长；
(2)如图2，若点D在△ABC内部，点F是CD的中点，且∠BAD =∠CBF，求证：∠DBF=45°；
(3)如图3，点A与点
关于直线BC对称，点D是△
内部一动点，∠ADC =90°．若AC=4，则线段
的长是否有最小值，如果有，请直接写出这个最小值；如果没有，请说明理由．
(1)如图1，已知DE⊥BC，垂足为D，若∠DBE=60°，AC=
，BD=，求线段AE的长；(2)如图2，若点D在△ABC内部，点F是CD的中点，且∠BAD =∠CBF，求证：∠DBF=45°；
(3)如图3，点A与点
关于直线BC对称，点D是△内部一动点，∠ADC =90°．若AC=4，则线段的长是否有最小值，如果有，请直接写出这个最小值；如果没有，请说明理由．
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
困难
(0.15)
名校
【推荐2】在
中，
，D为
的中点，连结．动点P从点A出发沿折线
以每秒2个单位长度的速度运动，连结，设点P的运动时间为t秒．
(1)求线段
的长（用含有t的代数式表示）
(2)在运动过程中，当
时，求t的值．
(3)当P在上运动时，
，求
的正切值．
(4)当点P不与点C重合时，作点C关于直线的对称点
，当
时，请直接写出t的值．
中，，D为的中点，连结．动点P从点A出发沿折线以每秒2个单位长度的速度运动，连结，设点P的运动时间为t秒．(1)求线段
的长（用含有t的代数式表示）(2)在运动过程中，当
时，求t的值．(3)当P在
上运动时，，求的正切值．(4)当点P不与点C重合时，作点C关于直线
的对称点，当时，请直接写出t的值．
您最近一年使用：0次
ABC中，AB＝7，∠A＝45°，sinB＝
，P为线段AB上一动点，设AP＝x，过P作AB垂线交射线AC于点Q，将
，连结
，当
