【推荐1】如图，在和中，，点E是的中点，于点F，且．

(1)求证：；
(2)若，求的长．

【推荐2】如图，，， ，点恰好落在边上．

(1)求证：；
(2)若，求的度数．

【推荐3】（1）已知△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，分别从点B、C向直线l作垂线，垂足分别为D、E．当点B，C位于直线l的同侧时（如图1），易证△ABD△CAE．如图2，若点B，C在直线l的两侧，其它条件不变，△ABD△CAE是否依然成立？        （填成立或若不成立）
（2）变式一：如图3，△ABC中，AB=AC，直线l经过点A，点D、E分别在直线l上，点B、C位于l的同一侧，如果∠CEA=∠ADB=∠BAC，求证：△ABD△CAE．
（3）变式二：如图4，△ABC中，依然有AB=AC，若点B，C位于l的两侧，如果∠BDA+∠BAC=180°，∠BDA=∠AEC，求证：BD=CE+DE．

【推荐1】如图所示，已知在中，，，交于点，若，求大小．

【推荐2】已知，和都是等边三角形，且点B、C、D在一条直线上．

(1)求证：；
(2)若，交于O点，连接，求证：平分．

【推荐3】如图所示，，点，为射线，上的动点（点，不与点重合），在的内部，的外部有一点，且，．求证：点在的平分线上．
   

【推荐1】如图，在中，，分别为，边的垂直平分线，连接，．若，求的度数．

【推荐2】已知如图，在△ABC中，D是BC的中点．过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G．

(1)试说明BG＝CF．
(2)若DE⊥GF交AB于点E，连接EF，试判断BE+CF与EF之间的大小关系，并说明理由．

【推荐3】如图，矩形中，对角线的垂直平分线分别交，于点．

（1）求证：；
（2）若，求的长．

【推荐1】如图，中，．

(1)求作线段的垂直平分线，交于点，交于点（用尺规作图法，保留作图痕迹，不写作法）
(2)如果，求的长．

【推荐3】如图，点在线段上，，，，交于点．

(1)尺规作图：过点作线段的垂线交于点．基本作图，保留作图痕迹，不写作法，不下结论)
(2)求证．
证明：
　　
在和中，


，　　，
．


　　
　　
．