【推荐1】如图，在中，，，点在上，点在上，连接，点，分别是和的中点，连接，，且，连接，．

(1)求证：
(2)若，则用含的式子表示线段的长；
(3)在(2)问的条件下，当时，求线段长．

【推荐2】如图，在△ABC中，∠BAC=45°， ，垂足为D，DC=DE，过点E作EF//BC，交AB于点F．
(1)求证：∠EDA=2∠B；
(2)探究线段AD，EF和CD的数量关系，并证明．

【推荐1】如图①，四边形是正方形，是等边三角形，M为对角线（不含B点）上任意一点，将绕点B逆时针旋转得到，连接．

(1)求证：；
(2)如图1，当M点在何处时，的值最小．
(3)如图2，在中，，，．若点是内一点，直接写出的最小值．

【推荐2】如图，CD是⊙O的直径，点A是⊙O外一点，AD与⊙O相切于点D，点B是⊙O上一点（点B不与点C，D重合），连接AO，AB，BC．

(1)当BC与AO满足什么位置关系时，AB是⊙O的切线？请说明理由；
(2)在（1）的条件下，当∠DAO＝ 　      度时，四边形AOCB是平行四边形．

【推荐3】如图，在中，E、D分别是、上的点，且，．求证：．

【推荐1】已知：如图，在中，，点D、E分别在上

(1)若 ，求证：．
(2)若点E为中点，问点D满足什么条件的时候，．

【推荐2】如图，为的弦，是直线上两点，且，求证：．
   

【推荐3】在一次研究性学习活动中，李平同学看到了工人师傅在木板上画一个直角三角形，方法是(如图)：画线段AB，分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C，连接AC；再以点C为圆心，以AC长为半径画弧，交AC延长线于点D，连接DB.则△ABD就是直角三角形.

(1)请你说明工人师傅可以这么作直角三角形的理由；
(2)请利用上述方法作一个直角三角形，使其一个锐角为30°
(不写作法，保留作图痕迹).

【推荐1】如图，在中，，，将线段绕点A逆时针旋转至，的平分线与射线相交于点E，连接．

(1)求证：；
(2)求证：．

【推荐2】已知二次函数的图象( 记为抛物线) 顶点为M,直线:y=2x-a与x轴，y轴分别交于点A,B.
(1)若抛物线与x轴只有一个公共点，求a的值；
（2）当a＞0时，设△ABM的面积为S，求S与a的函数关系式；
（3）将二次函数的图象绕点P（t,-2）旋转180°得到二次函数的图象记为抛物线,顶点为N．
①若点N恰好落在直线上，求a 与t 满足的关系；
②当－2≤x≤1时，旋转前后的两个二次函数y的值都会随x的值得增大而减小，求t 的取值范围.

   

【推荐3】（1）如图1，等腰的直角顶点在正方形的边上，斜边交于点Q，连接，求证：．请利用现在所学的旋转知识，可将旋转到，然后通过证明全等三角形来完成证明．
（2）如图2，若等腰的直角顶点在正方形的边的延长线上，斜边的延长线交的延长线于点Q，连接，猜想线段，，满足怎样的数量关系？并证明你的结论；
（3）如图3，中，，，P为内部一点，且，则___________．