【推荐1】已知：如图，等边中，，分别在，边上运动，且始终保持，点、始终不与等边的顶点重合，连接、，，交于点．
   
(1)试说明≌；
(2)直接写出运动过程中，、、三条线段长度之间的等量关系；
(3)运动过程中，的度数是否会改变？如果改变，请说明理由；如果不变，求出的度数，再说明理由．

【推荐2】如图所示，在ABC中，点D在AC上，连接BD，且∠ABC＝∠C＝∠1，∠A＝∠3，求∠A的度数．

【推荐3】如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托上，图2是其侧面结构示意图．量得托板长，支撑板长，底座长．托板固定在支撑板顶端点C处，且，托板可绕点C转动，支撑板可绕点D转动．若，，求点A到直线的距离；（结果保留小数点后一位）（参考数据：，，，）

【推荐1】学完“轴对称”这一章后，老师布置了一道思考题：如图所示，点M，N分别在等边△ABC的BC、CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q，求证：∠BQM=60°．

（1）请你完成这道思考题：
（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出许多问题，如：
①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题？
②若将题中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM=60？
③若将题中的条件“点M，N分别在正三角形ABC的BC、CA边上”改为“点M，N分别在正方形ABCD的BC，CD边上”，是否仍能得到∠BQM=60°？
请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：
①________；②_______；③________．并对②，③的判断，选择一个画出图形，并给出证明．

【推荐2】如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．
（1）求证：△ACD≌△AED；
（2）若E为AB中点，求∠B的度数．

【推荐3】已知，如图，和是两个完全相同的等腰直角三角形，且；
   
(1)如图1，当的边与的边重合时，连接，求的度数；
(2)如图2，当不在一条直线上时，连接，，延长交于，过点作，垂足为点，过点作，求证：；
(3)在（2）的条件下，若，，求的长．

【推荐1】如图，在中，，点D为边的中点.动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿边向终点C运动，同时动点Q从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿边向终点B运动，当点P与点D、C不重合时，以为邻边作，设点P的运动时间为t秒.

(1)用含t的代数式表示线段的长；
(2)当线段被边平分时，求t的值；
(3)设的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出时t的值.

【推荐2】如图，是等边三角形，，P是边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向延长线方向运动（Q不与B重合），过Р作于E，连接交于D．

(1)证明：在运动过程中，点D是线段的中点；
(2)当时，求的长；
(3)在运动过程中线段的长是否发生变化？如果不变，求出线段的长；如果变化请说明理由．

【推荐3】如图，中，平分，交于点D，延长至点E，使，连接．

(1)求证：；
(2)连接，若，求的面积．

【推荐1】如图，点A反比例函数的图象上，点C在x轴上，轴，垂足为B，，，，交反比例函数的图象于点D．

   

(1)求反比例函数的解析式；
(2)求点D的坐标．

【推荐2】如图，矩形ABCD中，，，的平分线交边AD与点E，交CD延长线于点F．点P从点B出发以的速度沿射线BE方向运动．过点P作于Q，点N在BP延长线上，且．以PQ、PN为邻边作平行四边形PQMN，当点N与点F重合时，点P停止运动．设点P的运动时间为t（s），平行四边形PQMN与矩形ABCD重合部分的面积为．

(1)直接写出线段AE的长；
(2)当点N与点F重合时，求t的值；
(3)求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围．

【推荐3】如图，的直径垂直于弦，垂足为E，，．
   
(1)求的半径长；
(2)连接，作于点F，求的长．