如图，
内接于
，
，连接
．
(1)求证：
；
(2)若
，求
的长．
内接于，，连接． (1)求证：
；(2)若
，求的长．
23-24九年级上·湖北荆门·期中 查看更多[2]
（已下线）清单08 与圆有关的常见7种辅助线 （7种题型解读（27题））-2023-2024学年九年级数学上学期期末考点大串讲（苏科版）湖北省荆门德艺学校南校(碧桂园)2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
更新时间：2023-11-17 22:24:44
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相似题推荐
解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，直角梯形
中，
，
，且
，过点D作
，交
的平分线于点E，连接
．
(1)求证：
；
(2)将
绕点C，顺时针旋转
得到
，连接
．求证：
垂直平分
中，，，且，过点D作，交的平分线于点E，连接． (1)求证：
；(2)将
绕点C，顺时针旋转得到，连接．求证：垂直平分
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】已知：如图，在中，
，
，点D为AB延长线上一点，点E在CD上，AE交BC于点F，且
．
（1）
与
全等吗？请说明理由．
（2）若点E恰好是CD中点，求证：
为等腰三角形．
中，，，点D为AB延长线上一点，点E在CD上，AE交BC于点F，且．（1）
与全等吗？请说明理由．（2）若点E恰好是CD中点，求证：
为等腰三角形．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐3】阅读与证明
三大作图问题之三等分角三等分任意角是古希腊学者们于公元前5世纪提出并研究的三大作图问题之一．两千多年以来，数学家们为此耗费了许多心血．直到1837年，法国数学家闻脱兹尔证明了，只使用直尺和圆规无法三等分一个任意角，至此人类才走出了这座数学迷宫，在探究过程中发现，有些特殊度数的角如 角， 角， 角等可用尺规三等分，任意角采用特殊的工具也可三等分．
如图（1），
，下面是两种三等分角的方法．
(1)阿基米德创设的方法是：在图（2）中，预先在直尺上作了一个记号点P，点O为直尺的端点，以B为圆心，
为半径作半圆，与边
和
分别交于点N和M；移动直尺，使直尺上的点O在边的反向延长线上移动，点P在圆周上，当直尺正好经过点N时，过点B画
的平行线．求证：
；
(2)用“有刻度的勾尺”的方法是：在图（3）中，勾尺的直角顶点为点P，
于点Q，
．画直线
，并且
与之间的距离等于
，移动勾尺到合适位置，使顶点P落在上，使勾尺的边
经过点B，同时让点R落在边上．求证：
．
三大作图问题之三等分角三等分任意角是古希腊学者们于公元前5世纪提出并研究的三大作图问题之一．两千多年以来，数学家们为此耗费了许多心血．直到1837年，法国数学家闻脱兹尔证明了，只使用直尺和圆规无法三等分一个任意角，至此人类才走出了这座数学迷宫，在探究过程中发现，有些特殊度数的角如 角， 角， 角等可用尺规三等分，任意角采用特殊的工具也可三等分．
如图（1），
，下面是两种三等分角的方法．(1)阿基米德创设的方法是：在图（2）中，预先在直尺上作了一个记号点P，点O为直尺的端点，以B为圆心，
为半径作半圆，与边和分别交于点N和M；移动直尺，使直尺上的点O在边的反向延长线上移动，点P在圆周上，当直尺正好经过点N时，过点B画的平行线．求证：；(2)用“有刻度的勾尺”的方法是：在图（3）中，勾尺的直角顶点为点P，
于点Q，．画直线，并且与之间的距离等于，移动勾尺到合适位置，使顶点P落在上，使勾尺的边经过点B，同时让点R落在边上．求证：．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知：一次函数
与反比例函数
的图像在第一象限内交于点
，
两点，且m，n满足
，直线l经过点A且与y轴平行，点C是直线l上一点，过点C作
轴于点D，交反比例函数图像于点E．
(2)如图1，当点C在点A上方时，连接
，
，且平分
，求
的值．
(3)如图2，当点C在点A下方时，点H是
的中点，点G在x轴上，若四边形
是平行四边形．求出点 G的坐标．
与反比例函数的图像在第一象限内交于点，两点，且m，n满足，直线l经过点A且与y轴平行，点C是直线l上一点，过点C作轴于点D，交反比例函数图像于点E．
(2)如图1，当点C在点A上方时，连接
，，且平分，求的值．(3)如图2，当点C在点A下方时，点H是
的中点，点G在x轴上，若四边形是平行四边形．求出点 G的坐标．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于
另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即
从而得到等式
化简使得结论
这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．
【方法运用】千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在2010年构造发现了一个新的证法：把两个全等的
和
如图2放置，其三边长分别为a，b，c，
，显然
．
（1）请用a，b，c分别表示出四边形
，梯形
，
的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，证明勾股定理；
【方法迁移】
（2）如图3，在中，
是边上的高，
，设
，求x的值．
另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即从而得到等式化简使得结论这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．【方法运用】千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在2010年构造发现了一个新的证法：把两个全等的
和如图2放置，其三边长分别为a，b，c，，显然．（1）请用a，b，c分别表示出四边形
，梯形，的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，证明勾股定理；【方法迁移】
（2）如图3，在
中，是边上的高，，设，求x的值．
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交于点O，点E，F分别为边
的中点，连结
，分别与对角线
交于点M，N，若
夹角
的形状，并说明理由？
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，已知
是圆
的直径，点
在圆上，且
，过点作弦
的平行线与的延长线交于点
的半径为
，且点
为弧
的中点时，求线段的长度；
(2)在（1）的条件下，当
，
α时，求线段
的长度；（答案用含α的代数式表示）
(3)若
，且
，求
的面积．
是圆的直径，点在圆上，且，过点作弦的平行线与的延长线交于点
的半径为，且点为弧的中点时，求线段的长度；(2)在（1）的条件下，当
，α时，求线段的长度；（答案用含α的代数式表示）(3)若
，且，求的面积．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，
于点
是上一点，是以为圆心，
为半径的圆．
是上的点，连结
并延长，交
于点，且
．
（1）求证：
是的切线（证明过程中如可用数字表示的角，建议在图中用数字标注后用数字表示）；
（2）若的半径为5，
，求线段的长．
于点是上一点，是以为圆心，为半径的圆．是上的点，连结并延长，交于点，且．（1）求证：
是的切线（证明过程中如可用数字表示的角，建议在图中用数字标注后用数字表示）；（2）若
的半径为5，，求线段的长．
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于点E，点F是
，
．
；
，求
的度数．
解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，在中，O是内心，点E，F都在大边上，已知
．
(1)求证：O是
的外心；
(2)若
，求
的大小．
中，O是内心，点E，F都在大边上，已知． (1)求证：O是
的外心；(2)若
，求的大小．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，已知正方形，点
在对角线上，过点作
交边于点
（点不与
重合），延长至点
，使得
，连接
．
（1）求证：
；
（2）若
，求
的度数﹔
（3）若点是
的内心，连接
直接写出
的取值范围．
，点在对角线上，过点作交边于点（点不与重合），延长至点，使得，连接．（1）求证：
；（2）若
，求的度数﹔（3）若点
是的内心，连接直接写出的取值范围．
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