【推荐1】如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BCD，AC⊥AB，E是BC的中点，AD⊥AE．
（1）求证：
（2）过E作EG⊥AB，延长EG至点F，使FG=EG，若∠B=30°，求证：四边形AFEC是菱形．

【推荐2】如图，等边的边长是2，，分别为，的中点，连接，，过点作交的延长线于点．

（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）求的长．

【推荐3】如图，已知四边形中，分别为上的点(不与端点重合)．
（1）若分别为的中点．求证：四边形是平行四边形；
（2）在（1）的条件下，根据题意填空：若四边形的对角线和满足           时，四边形是矩形；若四边形的对角线和满足           时，四边形是菱形；若四边形的对角线和满足          时，四边形是正方形．
（3）判断对错：
①若已知的四边形是任意矩形，则存在无数个四边形是菱形；（       ）
②若已知的四边形是任意矩形，则至少存在一个四边形是正方形．（       ）

【推荐1】如图，在矩形ABCD中，AB＝20，点E是BC边上的一点，将△ABE沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上点G处；点F在DG上，将△ADF沿着AF折叠，点D刚好落在AG上点H处，此时S_△GFH：S_△AFH＝2：3．

（1）求证：△EGC∽△GFH；
（2）求AD的长；
（3）求HF的值．

【推荐3】如图，点是以为圆心，为直径的半圆上一动点（不与，重合），，连接并延长至点，使，过点作的垂线，分别交，，于点，，，连接．记，随点的移动而变化．

(1)当时，求证：；
(2)连接，当时，求的长．