综合实践
问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：
如图1，在
中，
，点D是
边上一点，连接
，
平分
交于点E，点F是
上一点，连接FE并延长交于点G，
，求证：
．
(1)独立思考：求证：．
(2)实践探究：在同学们独立完成后，王老师又提出了新问题，求证
，王老师的问题引发了同学们的思考，各小组进行了积极的讨论，仍不得其解．王老师给出提示：“数学中常通过把一个问题特殊化来找到解题思路．”“善思小组”的同学茅塞顿开，在对上述问题进行特殊化研究之后发现，如图2，当
时，很容易发现
，请你完成图2特殊情况下的证明．
(3)问题解决：相信你从上面也得到了启发，参将“善思小组”的思路，请你在图1中完成王老师的问题，证明．
问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：
如图1，在
中，，点D是边上一点，连接，平分交于点E，点F是上一点，连接FE并延长交于点G，，求证：．(1)独立思考：求证：
．(2)实践探究：在同学们独立完成后，王老师又提出了新问题，求证
，王老师的问题引发了同学们的思考，各小组进行了积极的讨论，仍不得其解．王老师给出提示：“数学中常通过把一个问题特殊化来找到解题思路．”“善思小组”的同学茅塞顿开，在对上述问题进行特殊化研究之后发现，如图2，当时，很容易发现，请你完成图2特殊情况下的证明．(3)问题解决：相信你从上面也得到了启发，参将“善思小组”的思路，请你在图1中完成王老师的问题，证明
．
更新时间：2024-01-02 11:33:18
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(0.4)
【推荐1】三角形ABC中，G是BC上一点，D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，M为直线DE上一点，N为直线GD上一点，∠DMN=∠B
（1）如图a，当点M在DE上，点N在DG上时，求证：∠BDN=∠MND；
（2）当点M在ED延长线上，点N在GD延长线上时，请在图b中画出图形，此时∠BDN与∠MND的数量关系是 _________ ；
（3）在（2）的条件下，延长DG交AC延长线于点F，若∠A=60°，∠MND=75°，求∠F的度数．
（1）如图a，当点M在DE上，点N在DG上时，求证：∠BDN=∠MND；
（2）当点M在ED延长线上，点N在GD延长线上时，请在图b中画出图形，此时∠BDN与∠MND的数量关系是 _________ ；
（3）在（2）的条件下，延长DG交AC延长线于点F，若∠A=60°，∠MND=75°，求∠F的度数．
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名校
【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴，垂足为A，BC⊥y轴，垂足为C，已知A(a，0)，C(0，c)，其中a，c满足关系式
，点P从O点出发沿折线
的方向运动到点C停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点P的运动时间为t秒．
（1）在运动过程中，当点P到AB的距离为2个单位长度时，t= ；
（2）在点P的运动过程中，用含t的代数式表示P点的坐标：
（3）当点P在线段AB上的运动过程中，射线AO上一点E，射线OC上一点F（不与C重合），连接PE，PF，使得∠EPF=70°，求∠AEP与∠PFC的数量关系．
，点P从O点出发沿折线的方向运动到点C停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点P的运动时间为t秒．（1）在运动过程中，当点P到AB的距离为2个单位长度时，t= ；
（2）在点P的运动过程中，用含t的代数式表示P点的坐标：
（3）当点P在线段AB上的运动过程中，射线AO上一点E，射线OC上一点F（不与C重合），连接PE，PF，使得∠EPF=70°，求∠AEP与∠PFC的数量关系．
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顶点C的一条直线，
．E，F分别是直线
．
，
，则
（填“>”，“＜”或“=”）；
，请添加一个关于
与
，请提出
三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．
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(0.4)
【推荐1】如图，中
，
，
为的中点，
为线段
上一动点
，将线段
绕点顺时针旋转
得到线段
，点
是线段
上一点且
，连接
，
．
(1)小亮为了研究
的度数，将图1中的点移至到的中点处，使点与点重合，如图2，请直接写出的度数；
(2)如图1，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
(3)如图3，若
，
，延长交于点
，若
，请直接写出
的长．
中，，为的中点，为线段上一动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，点是线段上一点且，连接，．(1)小亮为了研究
的度数，将图1中的点移至到的中点处，使点与点重合，如图2，请直接写出的度数；(2)如图1，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
(3)如图3，若
，，延长交于点，若，请直接写出的长．
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【推荐2】在正方形
中，对角线
，点
、在上．
(1)如图
，若
，求证：
；
(2)如图
，若
，
，求
的长；
(3)如图
，若
，是的中点，点
在
边上从点
开始向点
运动，在此过程中设
，则实数
的取值范围是______ ，使为整数时点的个数为______ ．
中，对角线，点、在上． (1)如图
，若，求证：；(2)如图
，若，，求的长；(3)如图
，若，是的中点，点在边上从点开始向点运动，在此过程中设，则实数的取值范围是______ ，使为整数时点的个数为______ ．
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和
都是等腰直角三角形（
），
．
，
；
；
，
，请直接写出线段
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名校
【推荐1】（1）如图1，等腰直角中，
，线段
经过点
，过作
于点，过作
于．求证：
．
（2）如图2，已知在平面直角坐标系
中，
为坐标原点，点
，点
．若是以为腰的等腰直角三角形，请直接写出点的坐标；
（3）如图3，在中，
，点（不与点重合）是
轴上一个动点，点是中点，连接，把绕着点顺时针旋转
得到
（即
），连接
，试猜想
的度数，并给出证明．
中，，线段经过点，过作于点，过作于．求证：．（2）如图2，已知在平面直角坐标系
中，为坐标原点，点，点．若是以为腰的等腰直角三角形，请直接写出点的坐标；（3）如图3，在
中，，点（不与点重合）是轴上一个动点，点是中点，连接，把绕着点顺时针旋转得到（即），连接，试猜想的度数，并给出证明．
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【推荐2】已知：如图，一次函数
的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，且与经过点
的一次函数
的图象相交于点D，点D的横坐标为4，直线
与y轴相交于点E．的函数表达式为________；（直接写出结果）
(2)在x轴上求一点P使
为等腰三角形，直接写出所有满足条件的点P的坐标．
(3)若点Q为线段上的一个动点，连接
．点Q是否存在某个位置，将
沿着直线翻折，使得点D恰好落在直线下方的y轴上？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，且与经过点的一次函数的图象相交于点D，点D的横坐标为4，直线与y轴相交于点E．
的函数表达式为________；（直接写出结果）(2)在x轴上求一点P使
为等腰三角形，直接写出所有满足条件的点P的坐标．(3)若点Q为线段
上的一个动点，连接．点Q是否存在某个位置，将沿着直线翻折，使得点D恰好落在直线下方的y轴上？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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(0.4)
名校
【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，直线
与坐标轴交于、两点，经过、两点的抛物线
与轴的另一交点的坐标为
，连接．
(1)填空：
，
，
；
(2)若点
在直线下方的抛物线上一动点，当
恰好平分
时，求点横坐标．
中，直线与坐标轴交于、两点，经过、两点的抛物线与轴的另一交点的坐标为，连接． (1)填空：
， ， ；(2)若点
在直线下方的抛物线上一动点，当恰好平分时，求点横坐标．
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(0.4)
【推荐2】如图，正方形中，点在边上，延长
至，使得
，
平分
，交
于点
，连接、
、
．
(1)求证：
；
(2)求证：
；
(3)直接写出
、
、
三者之间的数量关系．
中，点在边上，延长至，使得，平分，交于点，连接、、． (1)求证：
；(2)求证：
；(3)直接写出
、、三者之间的数量关系．
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被直线
交
，且
．
时，
______
．
上一动点（不与点
平分
交
，过点
于点
、
、
之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并说明理由．
