【推荐1】“数形结合”是重要的数学思想．如：表示3与差的绝对值，实际上也可以理解为3与在数轴上所对应的两个点之间的距离．进一步地，数轴上两个点A，B，所对应的数分别用a，b表示，那么A，B两点之间的距离表示为．利用此结论，回答以下问题：

（1）数轴上表示和5两点之间的距离是__________．
（2）若，则______．
（3）若x表示一个有理数，的最小值为_________．
（4）已知数轴上两点A、B对应的数分别为，8，现在点A、点B分别以3个单位长度/秒和2单位长度/秒的速度同时向右运动，当点A与点B之间的距离为2个单位长度时，求点A所对应的数是多少？

【推荐2】结合数轴和绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上，表示1和4的两点之间的距离是_________，表示和2的两点之间的距离是________；
（2）数轴上，表示数和数的两点之间的距离可表示为____________．如果表示数和的两点之间的距离是3，那么_________；
（3）若数轴上表示数的点位于和2之间，求的值；
（4）当取何值时，的值最小？最小值是多少？请说明理由．

【推荐3】数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．
       
【阅读】表示3与2的差的绝对值，也可理解为3与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示3与的差的绝对值，也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
【探索】
（1）数轴上表示5与的两点之间的距离是       ；
（2）数轴上表示与的两点之间的距离为6，则的值为         ；
（3）若，求的值；
【拓展】
（4）若使所表示的点到表示2和的点的距离之和为5，求所有符合条件的整数的和．

【推荐2】已知一条钢筋长，把它折弯成长方形（或正方形）框，其一条边长记为，围成的面积记为．
(1)求S关于x的函数表达式和自变量x的取值范围．
(2)分别求当，25，28时，函数S的值．

【推荐3】已知函数，且当时；请对该函数及其图像进行如下探究：
(1)根据给定的条件，可以确定出该函数的解析式为___________；
(2)根据解折式，求出如表的m，n的值；

x	…	-1	0	1	2	3	4	5	6	7	…
y	…	3	2.5	2	1.5	0	m	n	2.5	3	…

___________，___________．
(3)根据表中数据．在如图所示的平面直角坐标系中描点并画出函数图像；
(4)写出函数图像一条性质___________；
(5)请根据函数图像写出当时，x的取值范围．

【推荐2】一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车距乙地的路程s（km）与行驶时间t（h）的关系如图所示，请回答下列问题：

(1)求点A的坐标；
(2)求线段AB所表示的s与t之间的函数关系式．

【推荐3】一个滑雪者从山坡滑下，为了得出滑行距离；（单位：）与滑行时间．（单位：）之间的关系式，测得一些数据（如下表）．

滑行时间
滑行距离

【实验猜想】
（）为观察与之间的关系，请在方格图坐标系中描出表中数据对应的个点，并用平滑曲线连接它们；

（）试猜想这图象应该是我们已经学过的函数图象       （从“直线”或“抛物线”或“双曲线”中选择正确答案填空）的一部分，因此，应该是的       函数．
【推理验证】
（）试求出函数解析式．
【数据分析】
（）若滑行者在山坡上的出发点和终点的距离是，他需要多长时间才能到达终点？

【推荐1】如图1，等腰的边与正方形的边都在直线上，且点与点重合，，将沿着射线方向移动至点与点重合停止，连接，设、两点间的距离为，、两点间的距离为．

小陈根据学习函数的经验，对因变量y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小陈的探究过程，请补充完整．
(1)列表：如表的已知数据是根据C、D两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到了x与y的几组对应值；请你通过计算补全表格　　，　　；

x	0	0.5	1	1.5	2	2.5	3	3.5	4
y	2.83	2.5	a	2.06	b	2.06	2.24	2.5	2.83

(2)描点、连线：如图2，在平面直角坐标系中，描出表中各组数值所对应的点，并画出函数y关于x的图象；
(3)探究性质：随着x值的逐渐增大，y的值是怎样变化的？　　．
(4)解决问题：当时，C、D两点间的距离x是 　　．

【推荐2】如图1，平行四边形中，，，连接，，动点P以每秒1个单位的速度从点C出发沿折线运动，设点P运动时间为x秒，的面积为，

(1)请直接写出关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质；
(3)的函数图象如图2所示，当时请直接写出x的取值范围．（结果保留一位小数，误差小于0.2）