在等边
中，D是边
上一动点，连接
，将绕点D顺时针旋转
得到
，连接
．
(1)如图1，当B、A、E三点共线时，连接
，若
，求的长；
(2)如图2，取中点F，连接
，猜想
与存在的数量关系，并证明你的猜想；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接
交于G点．若
，请直接写出
值．
中，D是边上一动点，连接，将绕点D顺时针旋转得到，连接．(1)如图1，当B、A、E三点共线时，连接
，若，求的长；(2)如图2，取
中点F，连接，猜想与存在的数量关系，并证明你的猜想；(3)如图3，在（2）的条件下，连接
交于G点．若，请直接写出值．
更新时间：2024-01-17 09:27:07
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，在菱形
中，对角线，相交于点
，过点
作
于点
，延长
至点
，使
，连接．已知
，
，求
的长．
中，对角线，相交于点，过点作于点，延长至点，使，连接．已知，，求的长．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，∠A=2∠C．
（1）若∠C=38°，则∠ABD= ；
（2）求证：BC=AB+AD；
（3）求证：BC2=AB2+AB•AC．
（1）若∠C=38°，则∠ABD= ；
（2）求证：BC=AB+AD；
（3）求证：BC2=AB2+AB•AC．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】（1）如图1，△AOB和△COD是等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，点C在OA上，点D在线段BO延长线上，连接AD，BC，线段AD与BC的数量关系为___________；位置关系为___________．
（2）如图2，将图中的△COD绕点O顺时针旋转α（0°<α<90°）．
①第一问的结论是否仍然成立；如果成立，证明你的结论，若不成立，说明理由．
②连接AC，BD．若OC=3，OB=4，在旋转过程中，当线段BC和线段AD交于点E时，求AC2+BD2的值．
（3）如图3，△ABC是等边三角形，点D是△ABC外一点，连接AD，BD，CD，若∠ADC=30°，AD=4，CD=3，求BD的值．
（2）如图2，将图中的△COD绕点O顺时针旋转α（0°<α<90°）．
①第一问的结论是否仍然成立；如果成立，证明你的结论，若不成立，说明理由．
②连接AC，BD．若OC=3，OB=4，在旋转过程中，当线段BC和线段AD交于点E时，求AC2+BD2的值．
（3）如图3，△ABC是等边三角形，点D是△ABC外一点，连接AD，BD，CD，若∠ADC=30°，AD=4，CD=3，求BD的值．
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适中
(0.65)
【推荐1】阅读材料：如图，中，
，
为底边上任意一点，点到两腰的距离分别为
，腰上的高为
，连接
，则
，即：
，∴
（定值）．
(1)理解与应用：如图，在边长为
的正方形中，点E为对角线上的一点，且
，为上一点，
于
，
于
，试利用上述结论求出
的长．
(2)类比与推理：如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：已知等边内任意一点到各边的距离分别为
，等边的高为，试证明
（定值）．
(3)拓展与延伸：若正
边形
，内部任意一点到各边的距离为
，请问
是否为定值？如果是，请合理猜测出这个定值．
中，，为底边上任意一点，点到两腰的距离分别为，腰上的高为，连接，则，即：，∴（定值）． (1)理解与应用：如图，在边长为
的正方形中，点E为对角线上的一点，且，为上一点，于，于，试利用上述结论求出的长． (2)类比与推理：如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么
的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：已知等边内任意一点到各边的距离分别为，等边的高为，试证明（定值）． (3)拓展与延伸：若正
边形，内部任意一点到各边的距离为，请问是否为定值？如果是，请合理猜测出这个定值．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝
，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△ABC的位置，连接C'B．
(1)求∠ABC'的度数；
(2)求C'B的长．
，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△ABC的位置，连接C'B．(1)求∠ABC'的度数；
(2)求C'B的长．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图1.已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是AC、BC的中点，连接DE，tan∠BAC＝
．
【问题背景】如图2，将△CDE绕C点旋转一定的角度，连接BE、AD，求证：△ADC∽△BEC；
【尝试运用】如图3，当△CDE绕C点旋转过程中，AD、BE交于点H，连接CH，CH=5，求AH﹣
BH的值；
【拓展延伸】如图3，若CD＝1，当△CDE绕C点旋转过程中，直接写出△ABH面积的最大值是
．【问题背景】如图2，将△CDE绕C点旋转一定的角度，连接BE、AD，求证：△ADC∽△BEC；
【尝试运用】如图3，当△CDE绕C点旋转过程中，AD、BE交于点H，连接CH，CH=5，求AH﹣
BH的值；【拓展延伸】如图3，若CD＝1，当△CDE绕C点旋转过程中，直接写出△ABH面积的最大值是
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适中
(0.65)
【推荐2】阅读下面材料，完成相应的任务：
阿基米德（
，公元前287-公元前212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并称为三大数学王子：《阿基米德全集》收集了已发现的阿基米德著作，它对于了解古希腊数学，研究古希腊数学思想以及整个科技史都是十分宝贵的．
其中论述了阿基米德折折弦定理：一个圆中一条由两长度不同的弦组成的折弦所对的两段弧的中点在较长弦上的射影，就是折弦的中点．
(1)定理认识：如图所示，
，是圆O的两条弦（折弦），M是
的中点，
，垂足为D，求证：____________________．
(2)定理证明：“截长补短”是证明线段和差倍分的常用办法，下面有三位同学提出了不同的辅助线作法以达到“截长补短”效果．同学1：在上截取
，同学2：过点M作的垂线交的延长线于点E，同学3：利用平行弦夹等弧的正确结论（本题可直接使用）过点M作的平行弦交
于点N．请你参考上述三位同学辅助线作法并用两种方法完成证明．
阿基米德（
，公元前287-公元前212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并称为三大数学王子：《阿基米德全集》收集了已发现的阿基米德著作，它对于了解古希腊数学，研究古希腊数学思想以及整个科技史都是十分宝贵的．其中论述了阿基米德折折弦定理：一个圆中一条由两长度不同的弦组成的折弦所对的两段弧的中点在较长弦上的射影，就是折弦的中点．
(1)定理认识：如图所示，
，是圆O的两条弦（折弦），M是的中点，，垂足为D，求证：____________________．(2)定理证明：“截长补短”是证明线段和差倍分的常用办法，下面有三位同学提出了不同的辅助线作法以达到“截长补短”效果．同学1：在
上截取，同学2：过点M作的垂线交的延长线于点E，同学3：利用平行弦夹等弧的正确结论（本题可直接使用）过点M作的平行弦交于点N．请你参考上述三位同学辅助线作法并用两种方法完成证明．
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交其延长线于点D，过点B作
于点E，
；
，求线段DE的长．
解答题-作图题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，AB为圆O的直径，射线OC交圆O于点P，连接AP、BP，∠POB＝α．
（1）请你从以下三个选项中选择适当个数的选项作为条件：①AO＝2.5；②BP＝3；③tanα＝
（说明：选择的条件个数越少，得分越高），求cosA的值．
（2）用直尺和圆规在AB的延长线上找一点M，使PM与圆O相切．（保留作图痕迹）
（1）请你从以下三个选项中选择适当个数的选项作为条件：①AO＝2.5；②BP＝3；③tanα＝
（说明：选择的条件个数越少，得分越高），求cosA的值．（2）用直尺和圆规在AB的延长线上找一点M，使PM与圆O相切．（保留作图痕迹）
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
真题
【推荐2】如图，已知Rt△ACB中，∠C＝90°，∠BAC＝45°．
（1）用尺规作图，：在CA的延长线上截取AD＝AB，并连接BD（不写作法，保留作图痕迹）
（2）求∠BDC的度数．
（3）定义：在直角三角形中，一个锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA，即
，根据定义，利用图形求cot22．5°的值．
（1）用尺规作图，：在CA的延长线上截取AD＝AB，并连接BD（不写作法，保留作图痕迹）
（2）求∠BDC的度数．
（3）定义：在直角三角形中，一个锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA，即
，根据定义，利用图形求cot22．5°的值．
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，求四边形ABCD的面积；
，BD=
，试求四边形ABCD的面积（用含
