【推荐1】如图，菱形ABCD在第一象限，点A、B分别在y轴、x轴上，对角线轴，点，反比例函数的图象交边AD于点P，且AP∶PD＝1∶2．

(1)求k的值；
(2)将菱形ABCD沿y轴向下平移m个单位，当点D落在反比例函数的图象时，求菱形ABCD平移所扫过的面积．

【推荐2】如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限C，D两点，坐标轴交于A、B两点，连结OC，OD（O是坐标原点）．
（1）利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值；
（2）求△DOC的面积．
（3）双曲线上是否存在一点P，使得△POC和△POD全等？若存在，给出证明并求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

【推荐3】如图，将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第二象限，顶点A、B分别落在反比例函数图象的两支上，且PB⊥y轴于点C，PA⊥x轴于点D，AB分别与x轴、y轴相交于点E、F．已知B（1，3）．

（1）k= ；
（2）试说明AE=BF；
（3）当四边形ABCD的面积为4时，试求出点P的坐标．

【推荐1】如图，直线y=x+m与反比例函数相交于点A（6，2），与x轴交于B点，点C在直线AB上且．过B、C分别作y轴的平行线交双曲线于D、E两点．

（1）求m、k的值；
（2）求点D、E坐标．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在反比例函数（，）的图象上，纵坐标分别为1和3，求的值．

【推荐3】如图，直线交x轴于点A，交反比例函数的图象于，两点．

(1)求反比例函数的解析式和a的值；
(2)根据图象直接写出不等式的解集；
(3)点M为y轴上任意一点，点N为平面内任意一点，若以C，D，M，N为顶点的四边形是菱形，直接写出点N的坐标．

【推荐1】鄂州市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度．如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为，无人机沿水平线方向继续飞行50米至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为30°．线段的长为无人机距地面的铅直高度，点M、C、D在同一条直线上．其中米．

（1）求无人机的飞行高度；（结果保留根号）
（2）求河流的宽度．（结果精确到1米，参考数据：）

【推荐2】为了满足市民的需求，某市在一条小河的两侧开辟了两条长跑锻炼线路，如图：①；②．经勘测，点在点的正东方，点在点的正北方千米处，点在点的正西方千米处，点在点的北偏东方向，点在点的正南方，点在点的南偏西方向．由于时间比较宽松，小明决定选择一条较长线路进行锻炼，请计算说明小明应该选择线路①还是线路②呢？（参考数据：，）

【推荐3】青岛胶东机场即将投入使用，为测量该机场东西两建筑物A、B的距离．如图，勘测无人机在点C处，测得建筑物A的俯角为50°，CA的距离为2千米，然后沿着平行于AB的方向飞行6.4千米到点D，测得建筑物B的俯角为37°，求该机场东西两建筑物AB的距离．（结果精确到0.1千米，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）