【推荐2】1.如图1，点是边长为2的正方形的边的中点，于．

(1)求的长度；
(2)如图2，作于，求证：点为的中点；
(3)直接写出四边形的面积．

【推荐3】当几何图形中，两个共顶点的角所在角度是公共大角一半的关系，我们称之为“半角模型”，通常用“旋转的观点”看待图形的几何变换，使得两个分散的角变换成为一个三角形，相当于构造出两个三角形全等．
【问题初探】
（1）如图，在四边形中，，，、分别是、边上的点，且，求出图中线段，，之间的数量关系．
如图，从条件出发：将绕着点逆时针旋转到位置，根据“旋转的性质”分析与之间的关系，再通过全等的性质得到线段之间的数量关系，可证得结论．
【类比分析】
（2）如图，在四边形中，，，，且，，，求的长．
【学以致用】
（3）如图，在四边形中，，与互补，点、分别在射线、上，且当，，时，求出的周长．

【推荐3】在中，，点D是边上不与点B重合的一动点，将绕点D旋转得到，点B的对应点E落在直线上，与相交于点G，连接．

(1)如图1，当点D与点A重合时，
①求证：；
②判断与的位置关系是______．
(2)如图2；当点D不与点A重合，点E在边上时，判断与的位置关系，并写出证明过程；________．
(3)如图3，当点D是的中点，点E在边上时，延长相交于点P，若，求的长．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，两个全等的Rt△ABC和Rt△OBC的直角顶点B及一条直角边BC重合，点A，点B在x轴的负半轴上，点C在第三象限内，∠OCB＝30°，OC＝8．将△ABC绕点B按逆时针方向旋转得到△A₁BC₁（点A对应点为A₁，点C对应点为C₁），直线BC₁交直线OC于点D．
（1）求点C的坐标；
（2）当△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°时，求直线BD的函数表达式；
（3）当△BOD的面积为4时，
①点E为x轴负半轴上的点，若△BDE为等腰三角形，请直接写出点E的横坐标为 　 　；
②点F为y轴正半轴上的点，若△BDF为以BD为直角边的直角三角形，请直接写出点F的坐标为