【推荐1】（1）问题发现：如图，与均为等腰直角三角形，，写出线段、的数量关系为和位置关系，请说明理由.
       
（2）深入探究：在（1）的条件下，若点A，，在同一直线上，为中边上的高，请直接写出线段，，之间的数量关系_________________________．
（3）解决问题：如图，已知中，，，，以为直角边作等腰直角，，，连接，则的长为_________________________．

【推荐2】如图，在等边中，点是边延长线上一动点，连接，，点关于直线的对称点为，过作交延长线于点，连接、．

(1)__________、__________（用含的式子表示）；
(2)求证：；
(3)当时，直接写出线段，，之间的数量关系．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，在y轴正半轴上有一点C，．点D，E分别是线段，上的动点，且均不与端点重合．

(1)求此抛物线的解析式；
(2)如图①，连接，将沿x轴翻折得到，当点G在抛物线上时，求点G的坐标；
(3)如图②，连接，当时，求的最小值．

【推荐2】如图，已知抛物线与x轴交于点和，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，若点P是线段BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，连接OQ，当线段PQ长度最大时，判断四边形OCPQ的形状并说明理由；
(3)如图2，在（2）的条件下，D是OC的中点，过点Q的直线交抛物线于点E，且．在y轴上是否存在点F，使得为等腰三角形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与正比例函数的图象交点为．求：
   
(1)在正半轴上求一点使为等䁏三角形，请求出符合条件的点的坐标．
(2)若点是平面直角坐标系任意一点，是以为直角边的等腰直角三角形，请直接写出点的坐标．

【推荐1】如图，在四边形中，对角线与相交于点且，，过点作交于点．
   
(1)求证：四边形为菱形；
(2)若，，求的长．

【推荐2】在正方形中，对角线，相交于点O，正方形与正方形的边长相等，顶点H在线段（不与点A，C重合）上．当正方形绕点H旋转时，边交边于点M，边交边于点N．

(1)如图1，若点H与点O重合，求证：；
(2)如图2，当点H位于的中点处时，在旋转过程中．
①试判断线段，之间的数量关系，并说明理由；
②若，，求的长．

【推荐3】如图，⊙O中，直径CD垂直于弦AB，垂足为E，AM⊥BC于点M，交CD于N，连AD.
（1）求证：AD=AN；
（2）若AB=，ON=1，求⊙O的半径；
（3）若且AE=4，求CM的长