【推荐1】如图，已知∠1+∠3＝180°，∠2＝∠B．求证：∠EDG＝∠DGB．

【推荐2】如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB＝40°，∠APD＝65°.
(1)求∠B的度数；
(2)已知AD＝6，求圆心O到BD的距离．

【推荐3】阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“3倍角三角形”例如：一个三角形三个内角的度数分别是，这个三角形就是一个“3倍角三角形”．反之，若一个三角形是“3倍角三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍．
（1）如图1，已知，在射线上取一点，过点作交于点．判断是否是“3倍角三角形”，为什么？
（2）在（1）的条件下，以为端点画射线，交线段于点（点不与点、点重合)．若是“3倍角三角形”，求的度数．
（3）如图2，点在的边上，连接，作的平分线交于点，在上取一点，使得，．若是“3倍角三角形”，求的度数．

【推荐1】如图，已知．

(1)用直尺和圆规作出的外角的角平分线和边的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，交于点E，于点F，求证：．

【推荐2】如图，在菱形中，的垂直平分线交对角线于点，交于点，连接．
   
(1)求证：；
(2)若，求的度数．

【推荐3】在中，点分别在边上（保留作图痕迹，不写作法）．

(1)如图①，利用尺规作图，在边上找一点，使得；
(2)如图②，请用画图的方式在边上找一点，使得与的距离之和最短．

【推荐1】在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一动点（不与B、C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转∠BAC的度数，得到线段AE，连接CE，设∠BAC＝α，∠BCE＝β．

(1)如图1，当点D在线段BC上时，用等式表示α与β之间的数量关系，并证明；
(2)如图2，当点D在线段CB延长线上时，补全图形，用等式表示α与β之间的数量关系，并证明．

【推荐3】如图，在矩形中，，对角线相交于点，，平分交于．

(1)求对角线的长．
(2)求的度数．

【推荐1】如图①，在中，，，点为上一点，连接，点是的中点，连接，交于点，过点作于点．

(1)求证：；
(2)如图②，连接，解决以下问题：
①求的度数；
②求证：

【推荐2】如图，在中，CD是斜边AB上的中线，，垂足为E

如果，，那么______cm，______cm：
求证：．

【推荐3】如图，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BD，BD平分∠ABC，AE⊥BD于E，P为线段AD上一动点．

(1)求∠DAE
(2)作PG⊥BD于G，PH⊥AB于H.当P到BD的距离为1，到AB的距离为2时，求AE的长
(3)当P运动至CE延长线上时，连接BP，求证：BP⊥AD