【推荐1】已知直线a：与x轴交于点P、与y轴交于点Q

   

(1)直线a经过定点A，则点A的坐标为：　 　（直接写出结果）
(2)直线b：与y轴交于点M，与直线a交于点B，判断的面积是否为定值，若是定值，求的面积；若不是，说明理由．
(3)如图，过点Q在第二象限内作线段，且，连接，取的中点D．当k满足时，求点D运动的路径长．

【推荐1】【问题提出】
若一个图形与一个角的两边相交（角的顶点在这个图形上或图形内），该图形在角的内部的这部分的长度称为该角对这个图形的“投射长”．如图1，点P是四边形ABCD内一点，∠MPN与四边形ABCD的边AD、BC分别交于点E、点F，此时∠MPN对四边形ABCD的“投射长”就是AE＋AB＋BF；如图2，⊙O上有一点P，此时∠EPF对⊙O的“投射长”就是弧EF的长度．

(1)在图2中，当∠EPF＝75°，⊙O的直径为6时，∠EPF对⊙O的“投射长”＝______；当点在⊙O上运动时，“投射长”如何变化______（填“变大”“变小”或“不变”）
【迁移尝试】
(2)如图3，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠EOF＝90°，请说明此时∠EOF对正方形ABCD的“投射长”CE＋CF是否变化？如果不变，请说明理由．
(3)若在正六边形ABCDEF中，以正六边形ABCDEF的中心O为顶点作角，当该夹角为______度时，该角对正六边形ABCDEF的“投射长”不变．
【深入感悟】
(4)如图4，矩形ABCD中，AB＝10，AD＝20，点M为AD边上一点，∠EMF＝90°，∠EMF与矩形ABCD的边AB、BC分别交于点E、点F，此时∠EMF对矩形ABCD的“投射长”为BE＋BF．
①当AM＝2，AE＝x时，BE＋BF＝______（用x的代数式表示）
②在AD边上是否存在一点M，使得“投射长”BE＋BF不变，若存在，请求出点M的位置，若不存在，请说明理由．

【综合运用】
(5)如图5，中，，AD＝6，∠B＝45°，点E是BC边上的一个动点，的外接圆过点C，且与DC边交于点F，此时∠EAF对的“投射长”为CE＋CF．当EF取最小值时，CE＋CF的值为______．

【推荐2】（1）如图1，在三角形中，，，求证：；
（2）如图2，已知菱形中，，，P、M分别为、上的两个动点（均不与A重合），且始终有，点N为菱形内部一点，连接交于点E，恰好，，若用y表示阴影部分的面积之和，即，回答下列两个问题：
①直接写出x的取值范围；
②求y与x的函数关系式，并求出阴影部分面积的最大值．
   

【推荐3】如图，在▱中，，，，，，的延长线交于点．

(1)求的长；
(2)如图，的角平分线交于点，点在上；
(3)
当为等腰三角形时，求的长；
(4)如图，当点在线段上，连接，将沿翻折得到，点恰好落在边上，试求线段的长．