【推荐1】已知，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，AB的垂直平分线分别交AB，AC，AD于点E，F，O．
（1）求证：AO=BO=CO；
（2）若S_△AOB=12，AB=6，求点O到AC的距离．

【推荐2】在的方格纸中，点A，B，C都在格点上，按要求画图（保留作图痕迹）：

(1)在图1中找一点D，使点D在线段上，且；
(2)在图2中找一格点E，使．

【推荐3】下面是小华设计的尺规作图．
已知：矩形ABCD．
作法：①分别以A，D为圆心，以大于长为半径，在AD两侧作弧，分别交于点E，F；
②作直线EF；
③以点A为圆心，AD长为半径作弧，交直线EF于点G，连接AG；

根据小明设计的尺规作图，解决下列问题：
(1)求的度数；
(2)过B作．交直线EF于点H．
①求证：四边形ABHG是平行四边形；
②若矩形ABCD的面积为S，则的面积为______．

【推荐1】已知中，，．请利用尺规作图的方法在边上取一点，使得．（保留作图痕迹，不用写作法）

   

【推荐2】已知线段a，h（图），用直尺和圆规作等腰三角形，使底边，底边边上的高线长为h．

【推荐3】数学课上，老师提出一个问题：已知：，．求作：矩形．小红的作法如下：作线段的垂直平分线交于点，过点作射线，在射线上截取，连接，则四边形即为所求．

(1)请根据小红的作法，利用尺规作图完成作图（保留作图痕迹）保留作图痕迹；
(2)求证：四边形是矩形．

【推荐2】如图，在矩形中，于点，点是边上一点．若平分，交于点，于点．

(1)求证：；
(2)求证：四边形是菱形．

【推荐3】如图：矩形的对角线，相交于点O，过点D作，且，连接，试判断四边形的形状．

【推荐1】如图，已知，BD平分．

(1)用尺规完成以下基本作图：作BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，交BD于点G，连接DE，DF．（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）
(2)求证：四边形BFDE是菱形．
证明：∵BD平分
∴ ①
∵EF垂直平分BD
∴，
∴
∴
∴ ②
在和中，
∴（ASA）
∴ ③
∵
∴四边形BFDE是平行四边形
∵ ④
∴平行四边形BFDE是菱形

【推荐2】小明想利用一块三角形纸片裁剪一个菱形，要求一个顶点为A，另外三个顶点分别在三角形的三边上，请你在原图上利用尺规作图把这个菱形作出来．

【推荐3】在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．
（1）求证：△BDF≌△CDE；
（2）若AB=AC，试判断四边形BFCE是怎样的四边形，并证明你的结论．