【推荐1】如图，等边内接于，是上任一点（点与点A、不重合），连接、，过点作交的延长线于点．

(1)求和的度数；
(2)求证：是等边三角形；
(3)若，，求的长．

【推荐2】如图，在中，，，，垂足为G，且，E为的中点，．
   
（1）求证：是等边三角形．
（2）过点G作于点F，连接、，求的长．

【推荐3】等腰梯形中，，，对角线，于，于．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．

【推荐1】已知：如图，在中，于点D，E是上一点，连结交点于点F，，．

(1)求证：．
(2)求证：．
(3)若，，求的长．

【推荐2】如图，是的直径，是上一点，平分交于点，交的延长线于点．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径长；
(3)在（2）的条件下，求的长．

【推荐3】如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点（顶点为网格线的交点）．

(1)画出将绕点O顺时针旋转后得到的，并作出点A关于原点对称的点；
(2)观察与思考：连接，则为_________三角形，从而得到_________．

【推荐1】在△ABC外接圆的弧BC上取一点D，作DE∥BC，交AB的延长线于E，连接BD、CD，求证：AC•BE＝BD•CD．

【推荐3】如图，是的直径，，于点，连接交于点．

   

(1)求证：；
(2)若，，求弦的长．

【推荐1】如图，已知：是的直径，点在上，是的切线，于点，是延长线上的一点，交于点，连接，，若，．

(1)求的度数；
(2)若的半径为，求线段的长．

【推荐2】在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”．
小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图1，两个固定长度的“连杆”，当点P在上转动时，带动点A，B分别在，上滑动，．当与相切时，点恰好落在上，如图2．请仅就图2的情形解答下列问题．

(1)求证：；
(2)若的半径为3，，求的长．

【推荐3】如图，在△中，∠＝90°，＝，＝10，以为直径作⊙交于点，作⊥交⊙于点，交于点，连结交于点．

（1）求证：＝．
（2）求的长．