【推荐1】把两个等腰直角三角形纸片和放在平面直角坐标系中，已知，，，．将绕点顺时针旋转．
   
(1)当旋转至如图1所示的位置时，若点的纵坐标为2，求旋转角的值；
(2)如图2，当三点在一条直线上时．
①求证：；
②求的长；
(3)当旋转至的度数最大时，直接写出的面积．

【推荐2】通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整．

原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，，连接EF，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系．
(1)思路梳理：把△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG，可使AB与AD重合，由，得，即点F、D、G共线，易证△AFG≌___，故EF、BE、DF之间的数量关系为___．
(2)类比引申：如图2，点E、F分别在正方形ABCD的边CB、DC的延长线上，，连接EF，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系为___，并给出证明．
(3)联想拓展：如图3，在△ABC中，，，点D、E均在边BC上，且，若，，请你求DE的长并直接写出AD长．

【推荐3】如图，已知，，连接，过点作的垂线段，使，连接．
   
(1)如图1，直接写出点坐标；
(2)如图2，当点在线段（不与重合）上，连接，作等腰直角，，连接，求证：；
(3)在（2）的条件下，直接写出面积的最小值和此时的长度．

【推荐1】在正方形中，点E、F分别在边上，且，连接．
   
(1)如图1，若，，求的长度；
(2)如图2，连接，与、分别相交于点M、N，若正方形的边长为6，，求的长；
(3)判断线段三者之间的数量关系并证明你的结论﹒

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，坐标原点记为，直线与轴于点交，与轴交于点，过点的直线与轴于点交，．
   
(1)求直线的函数表达式；
(2)点在直线上，使得是以为腰的等腰三角形，求点的坐标；
(3)坐标平面内一点，连接交于点，连接，在坐标平面内是否存在点，使得，？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

【推荐3】如图，在 中，， ，D是上一动点，连接，以为直径的交于点E，连接并延长交于点F，交于点G，连接．

(1)如图1，当点D移动到使时，
①连接DE，求证： ．
②求的值．
(2)如图2，当点D到移动到使时，求证：．

【推荐2】【感知】如图①，点A、B、P均在上，，则锐角的大小为______度．
【探究】小明遇到这样一个问题：如图②，是等边三角形的外接圆，点P在弧上（点P不与点A、C重合），连接、、．求证：．小明发现，延长至点E，使，连接，通过证明．可推得是等边三角形，进而得证．下面是小明的部分证明过程：
证明：延长至点E，使，连接BE．
∵四边形ABCP是的内接四边形，∴，
∴，∴，
∵是等边三角形，∴，
∴．
请你补全余下的证明过程．
【应用】如图③，是的外接圆，，，点P在上，且点P与点B在的两侧，连接、、，若，则的值为多少？

【推荐3】小东在刘老师的指导下开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆．小东继续利用上述结论进行探究．
【提出问题】
如图1，在线段同侧有两点B，D，连接，如果，那么A，B，C，D四点在同一个圆上．
探究展示：

如图2，作经过点A，C，D的，在劣弧上取一点E（不与A，C重合）， 连接，则， 又∵， ∴___________， ∴点A，B，C，E四点在同一个圆上（对角互补的四边形四个顶点共圆）， ∵点B，D在点A，C，E所确定的上， ∴点A，B，C，D四点在同一个圆上．

【反思归纳】
（1）上述探究过程中的横线上填的内容是________；
【拓展延伸】
（2）如图3，在中，，将绕点A逆时针旋转得，连接交于点D，连接．小东发现，在旋转过程中，永远等于，不会发生改变．
①根据，利用四点共圆的思想，试证明；
②当为直角三角形，且时，直接写出的长．

【推荐1】如图抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A、B，与y轴交于点C（0，-3），顶点D坐标为（-1，-4）．

（1）求抛物线的解析式；
（2）如题图（1），求点A、B的坐标，并直接写出不等式ax²+bx+c＞0的解集；
（3）如题图（2），连接BD、AD，点P为线段AB上一动点，过点P作直线PQ∥BD交线段AD于点Q，求△PQD面积的最大值．

【推荐3】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB于点D．点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．   

（1）①求线段CD的长；   
②求证：△CBD∽△ABC．
（2）设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值．       
（3）是否存在某一时刻t，使得△CPQ为等腰三角形？若存在，请直接写出满足条件的t的值；若不存在，请说明理由．