综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“中点”为主题展开讨论．
【问题情景】
如图①，在矩形
中，点O是
边的中点，点M是边
上一动点，点P在线段
上（不与点A重合），且满足
，连接
．
（1）判断
的形状，并说明理由；
（2）如图②，当点M为边中点时，连接
并延长交
于点N．求证： 
；
【问题解决】
（3）在（2）的条件下，若
，作点N关于直线的对称点
，连接
并延长交矩形的边所在的直线于点E，请直接写出
的长．
综合与实践课上，老师让同学们以“中点”为主题展开讨论．
【问题情景】
如图①，在矩形
中，点O是边的中点，点M是边上一动点，点P在线段上（不与点A重合），且满足，连接．
（1）判断
的形状，并说明理由；（2）如图②，当点M为边
中点时，连接并延长交于点N．求证： ；【问题解决】
（3）在（2）的条件下，若
，作点N关于直线的对称点，连接并延长交矩形的边所在的直线于点E，请直接写出的长．
更新时间：2024-05-22 21:08:22
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，直线
与x轴、y轴相交于A、B两点，点C的坐标是
，连接
．
(1)求过O、A、C三点的抛物线的解析式；
(2)求证：
；
(3)动点P从点O出发，沿
以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿
以每秒1个单位长度的速度向点C运动．规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，
？
与x轴、y轴相交于A、B两点，点C的坐标是，连接．(1)求过O、A、C三点的抛物线的解析式；
(2)求证：
；(3)动点P从点O出发，沿
以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿以每秒1个单位长度的速度向点C运动．规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，？
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【推荐2】直角三角形中一个锐角的大小与两条边的长度的比值之间有明确的联系，我们用锐角三角比来表示.类似的，在等腰三角形中也可以建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的长度的比值叫做顶角的正对.如图，在
中，
，顶角A的正对记作
，这时
.
仔细阅读上述关于顶角的正对的定义，解决下列问题：
(1)
的值为（ ）.
A.
； B.1； C.
； D.2.
(2)对于
，
的正对值的取值范围是______.
(3)如果
，其中为锐角，试求的值.
中，，顶角A的正对记作，这时.仔细阅读上述关于顶角的正对的定义，解决下列问题：
(1)
的值为（ ）.A.
； B.1； C.； D.2. (2)对于
，的正对值的取值范围是______.(3)如果
，其中为锐角，试求的值.
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．
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(0.65)
【推荐2】如图1，在矩形中，点E为上一点，沿
剪开后再拼成图2得四边形
．
(1)判断图2中四边形的形状是_________；
(2)若图2中的四边形是菱形，且
，
，求菱形的面积．
中，点E为上一点，沿剪开后再拼成图2得四边形． (1)判断图2中四边形
的形状是_________；(2)若图2中的四边形
是菱形，且，，求菱形的面积．
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，在等边△ABC中，点P是BC边上一点，∠BAP＝
（30°＜＜60°），作点B关于直线AP的对称点D，连接DC并延长交直线AP于点E，连接BE．
（1）依题意补全图形，并直接写出∠AEB的度数；
（2）用等式表示线段AE，BE，CE之间的数量关系，并证明．
分析：①涉及的知识要素：图形轴对称的性质；等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质……
②通过截长补短，利用60°角构造等边三角形，进而构造出全等三角形，从而达到转移边的目的．
请根据上述分析过程，完成解答过程．
（30°＜＜60°），作点B关于直线AP的对称点D，连接DC并延长交直线AP于点E，连接BE．（1）依题意补全图形，并直接写出∠AEB的度数；
（2）用等式表示线段AE，BE，CE之间的数量关系，并证明．
分析：①涉及的知识要素：图形轴对称的性质；等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质……
②通过截长补短，利用60°角构造等边三角形，进而构造出全等三角形，从而达到转移边的目的．
请根据上述分析过程，完成解答过程．
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【推荐2】请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．
如图，四边形中，
，
，画出边的垂直平分线n．
如图，四边形
中，，，画出边的垂直平分线n．
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、
、
．
与
轴成轴对称，作出
为
轴上一点，使得
周长最小，在图中作出点
解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，矩形DEFG的顶点D、G分别在AC、BC上，边EF在AB上．
（1）求证：△AED∽△DCG；
（2）若矩形DEFG的面积为4，求AE的长．
（1）求证：△AED∽△DCG；
（2）若矩形DEFG的面积为4，求AE的长．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，在锐角中，以
为直径的
交于点
，过点
作
，交于点
，与交于点
．
；
(2)若
，
的面积与
的面积之比为
，求
的长．
中，以为直径的交于点，过点作，交于点，与交于点．
；(2)若
，的面积与的面积之比为，求的长．
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．
沿
恰好落在对角线
上点
．
，若
，求
的度数；
，当
，且
时，求
时
将矩形
的对应点为
，当点
的长．
