【推荐1】如图1，，,．

（1）求的度数的大小;
（2）如图2，若连接，请判断直线与直线的位置关系，并说明理由；
（3）如图2，根据（2）问的条件，连接与直线交于点，若，求的面积．

【推荐2】将两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE，按①所示的方式放置，现将Rt△AEF绕点A按逆时针方向旋转∠α(0°<α<90°)，如图图②，AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P
（1）求证：AM=AN；
（2）当旋转角∠α等于多少度时，四边形ABPF是菱形？说明理由

【推荐3】如图1，在正方形ABCD中，EF分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝45°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是将△ABE绕A点旋转90°使得B与D重合，连接AG，由此得到　 　，再证明　 　，可得出结论，他的结论应是　 　．

拓展延伸：
如图2，等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点G，H在边AC上，且∠GBH＝45°，写出图中线段AG，GH，CH之间的数量关系并证明．

【推荐1】如图，已知，以为直径的交于点D，连接，的平分线交于点E，交于点F，且．

（1）求证：；
（2）若，求的半径．

【推荐2】如图，内接于，为直径，平分交于点.

(1)过点作，求证：为的切线；
(2)若，，求的长和阴影部分的面积.

【推荐3】如图，已知扇形中，，弦，点是弧上任意一点（与端点、不重合），于点，以点为圆心、长为半径作，分别过点、作的切线，两切线相交于点．
求弧的长；
试判断的大小是否随点的运动而改变？若不变，请求出的大小；若改变，请说明理由．