【推荐1】 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．动点M从点C出发，以每秒1cm的速度沿CA向终点A移动，同时动点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿AB向终点B移动，连接PM，设移动时间为t（s）（0＜t＜2.5）．

（1）当AP=AM时，求t的值.
（2）设四边形BPMC的面积为（cm²），求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使四边形BPMC的面积是Rt△ABC面积的？若存在，求出相应t的值，若不存在，说明理由；
（4）是否存在某一时刻t，使以M，P，A为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出相应t的值;若不存在，说明理由.

【推荐2】如图，在中，，点D在上，，和是对应边．
   
(1)试判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若，，求的长．

【推荐3】如图，四边形、、都是正方形．
求证：；
求的度数．

【推荐1】如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O交△ABE边AE于点D，点P在BA的延长线上，PD交BE于点C．现有3个选项：①AB=BE，②PC⊥BE，③PD是⊙O的切线．

(1)请从3个选项中选择两个作为条件，余下一个作为结论，得到一个真命题，并证明；你选择的两个条件是 ，结论是 （只要填写序号）；
(2)在（1）的条件下，连接OC，如果PA=2，sin∠ABC=，求OC的长．

【推荐2】如图，BE是的角平分线，，点D在AB边上，以DB为直径的经过点E，交BC于点F．

(1)求证：AC是的切线；
(2)若，的半径为5，求的面积．

【推荐1】如图，在中，是直径，是弦，点C在上，于点E，，交的延长线于点F，且．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．

【推荐2】如图，以为直径作，过点A作的切线，连接，交于点D，点E是边的中点，连接．
   
(1)求证：；
(2)若，，求的长．

【推荐3】如图，在△ABC中，∠C = 90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，连接OD，点E在BC上， B E=DE．
   
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若BC=6，求线段DE的长；
（3）若∠B=30°,AB =8,求阴影部分的面积（结果保留）．