【推荐1】如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC．△CDE中，∠CDE＝90°，DC＝DE．

(1)图1中，点D是AB上一点，AB＝BC＝4，BD＝1，求CE的长；
(2)图2中，点D是AB上一点，点F是CE的中点，求证：；
(3)图3中，AB＝BC＝4，点M是BC的中点，点D是平面内一个动点，BD＝1，当∠AME的度数最大时，直接写出 ME的长度．

【推荐1】我们在解决问题的时候，常通过全等变换将分散的边或角等条件相对集中在一起，构建起新的联系，从而解决问题．通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．

(1)【发现问题】如图1，点分别是正方形的边上的点，连接，若，则线段之间数量是          ；
(2)【类比探究】如图2，为正方形内一点，，求的度数；
(3)【拓展延伸】如图3，在四边形中，，．试探究之间的数量关系，并说明理由．

【推荐1】如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E．

(1)发现：如图1，连接CE，则△BCE的形状是_______________，∠CDB=____________°；
(2)探索：如图2，点P为线段AC上一个动点，当点P在CD之间运动时，连接BP，作∠BPQ=60°，PQ交射线DE于Q，连接BQ，即△BPQ是等边三角形；
思路：在线段BD上截取点H，使DH=DP，得等边△DPH，由∠DPQ=∠HPB，PD=PH，∠QDP=∠BHP，易证△PDQ≌△PHB（ASA），得PQ=PB，即△BPQ是等边三角形．
试判断线段DQ、DP、AD之间的关系，并说明理由；
(3)类比：如图3，当点P在AD之间运动时连接BP，作∠BPQ=60°，PQ交射线DE于Q，连接BQ．
①试判断△BPQ的形状，并说明理由；
②若AD=2，设AP=x，DQ=y，请直接写出y与x之间的函数关系式．