【推荐1】如图，中，，点，在边上，，点在的延长线上，．
   
(1)求证：；
(2)若，求的度数．

【推荐2】如图，在中，，，点D是线段上任意一点，连接，作，交线段于点E．

(1)若，求和的度数；
(2)若，求证：．

【推荐3】如图，在中，边的垂直平分线交直线于点，垂足为点，边的垂直平分线交直线于点，垂足为点．

（1）当时，________；
（2）当为钝角时，猜想与的关系，并证明你的猜想．

【推荐1】已知，如图，在△ABC中，AB=8cm，AC=4cm，△BAC的平分线AD与BC的垂直平分线DG交于点D，过点D的直线DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F（或AC延长线）

(1)求证：AE=AF；
(2)求证：BE=CF；
(3)求AE的长．

【推荐2】已知，如图，在中，，是的平分线，于点E，F在上，．
   
(1)求证：；
(2)若，，求的长．

【推荐3】如图，已知，,，与相交于点.求证：．

【推荐1】如图，已知

(1)作的角平分线，交于D；
(2)若，，直接写出的长及的面积．的长为：__________；的面积为：__________

【推荐2】如图，在四边形中，，E为的中点，连接、，延长交的延长线于点F．
   
(1)求证：；
(2)若，说明；
(3)在（2）的条件下，若，，，求点E到的距离．

【推荐3】如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB＝12，BC＝18．

（1）求S_△ABD∶S_△BCD的值；
（2）若S_△ABC＝36，求DE的长．

【推荐1】（1）如图 1，如果 与直线所成的锐角为，以为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线上，这样的等腰三角形能画_______个．
（2）如图 2，在 中，，若存在过点的一条直线，能把该三角形分成两个等腰三角形，试求的度数．
（3）想一想：如图 3， 中，，，过顶点作一条直线交线段于点， 直线能把分割出一个等腰三角形，直接写出的度数．
   

【推荐2】如图，点O是等边内一点，．将绕点C顺时针旋转得，连接．
   
(1)求证：是等边三角形；
(2)当时，求的长；
(3)当是等腰三角形时，直接写出的度数．

【推荐3】如图，在Rt△ADE中，∠ADE＝90°，点O是AE上一点，以O为圆心，OA长为半径的圆与DE相切于点C，与AE相交于点B．

(1)求证：AC平分∠DAE；
(2)若AD＝6，CD＝2，求图中阴影部分的面积．