【推荐1】如图，和中，，，，边与边交于点（不与B、C重合），点B、E在异侧；
   
(1)求证；
(2)若，，求的度数．

【推荐2】如图，在△ABC中，∠A=68°，∠ABC=60°，CD平分∠ACB．

(1)在△ABC中画出AC边上的高BE，交CD于点O；
(2)求∠BOC和∠ABE的度数．

【推荐3】如图，在中，是的平分线，交于点．，，求的度数．

【推荐1】如图，是的外接圆，是的直径，点在上，，连接，是切线，交的延长线于点．
   
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)若，，
①求的长；
②求．

【推荐2】如图，是的直径，是上的两点，且

（1）求证：
（2）若将四边形分成面积相等的两个三角形，试确定四边形的形状.

【推荐3】（1）【学习心得】
小刚同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．
例如：如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是△ABC外一点，且AD=AC，求∠BDC的度数，若以点A为圆心，AB为半径作辅助圆⊙A，则点C、D必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圆心角，而∠BDC是圆周角，从而可容易得到∠BDC=　 　°．
（2）【问题解决】
如图2，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠BDC=25°，求∠BAC的度数．
小刚同学认为用添加辅助圆的方法，可以使问题快速解决，他是这样思考的：△ABD的外接圆就是以BD的中点为圆心，BD长为半径的圆；△ACD的外接圆也是以BD的中点为圆心，BD长为半径的圆．这样A、B、C、D四点在同一个圆上，进而可以利用圆周角的性质求出∠BAC的度数，请运用小刚的思路解决这个问题．
（3）【问题拓展】
如图3，在△ABC中，∠BAC=45°，AD是BC边上的高，且BD=4，CD=2，求AD的长．

【推荐1】如图，在中，是直径，弦，垂足为E，连接，．

(1)求证：；
(2)若，，求的长度．

【推荐2】如图，四边形ABCD内接于，连接AC、BD，BD是的直径，且，．求证：．

【推荐3】如图，是的直径，点C在上，的平分线交于点D，过点D作的垂线交的延长线于点E．   

(1)证明：是的切线；
(2)已知 ，求的长．