【推荐1】实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图1，一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n，则入射光线m、反射光线n与平面镜a所夹的锐角∠1＝∠2．

(1)如图2，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射．若被b反射出的光线n与光线m平行，且∠1＝50°，则∠2＝　 　°，∠3＝　 　°．
(2)请你猜想：当射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a、b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行时，两平面镜a、b间的夹角∠3的大小是否为定值？若是定值，请求出∠3，若不是定值，请说明理由．
(3)如图3，两面镜子的夹角为α°（0＜α＜90），进入光线与离开光线的夹角为β°（0＜β＜90）．试探索α与β的数量关系，并说明理由．

【推荐2】当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等．例如：在图①、图②中，都有，．设镜子与的夹角．

(1)如图①，若，判断入射光线与反射光线的位置关系，并说明理由；
(2)如图②，若，入射光线与反射光线的夹角．探索与的数量关系，并说明理由；
(3)如图③，若，设镜子与的夹角，入射光线与镜面的夹角，已知入射光线从镜面开始反射，经过为正整数，且次反射，当第次反射光线与入射光线平行时，请直接写出的度数．（可用含有的代数式表示）

【推荐3】【问题探究】
（1）如图1，在四边形中，与互补，与互补，，，，数学兴趣小组在探究y与x的数量关系时，经历了如下过程：
①数学兴趣小组通过电脑软件“几何画板”进行探究，测量出部分结果如下表所示：

x	…	30	40	50	60	70	80	100	θ	…
y	…	75	70	65	60	α	50	β	25	…

这里________，________，________；
②根据表格，猜想：y与x之间的关系式为________；
③数学兴趣小组发现证明此猜想的一种方法：如图2，延长到E，使，连接，…，请你根据其思路将证明过程补充完整．
（2）如图3，D为边上一点，，其中，，，若，的面积为14，求的面积．

【推荐1】在“学本课堂”的实践中，王老师经常让学生以“问题”为中心进行自主、合作、探究学习.

【课堂提问】王老师在课堂中提出这样的问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，那么BC和AB有怎样的数量关系？
【互动生成】经小组合作交流后，各小组派代表发言.
（1）小华代表第3小组发言：AB=2BC. 请你补全小华的证明过程.
证明：把△ABC沿着AC翻折，得到△ADC.
∴∠ACD=∠ACB=90°，
∴∠BCD=∠ACD+∠ACB=90°+90°=180°，
即：点B、C、D共线.
（请在下面补全小华的证明过程）
（2）受到第3小组“翻折”的启发，小明代表第2小组发言：如图2，在△ABC中，如果把条件“∠ACB=90°”改为“∠ACB=135°”，保持“∠BAC=30°”不变，若BC=1，求AB的长.

【能力迁移】我们发现，翻折可以探索图形性质，请利用翻折解决下面问题.
如图3，点D是△ABC内一点，AD=AC，∠BAD=∠CAD=20°，∠ADB+∠ACB=210°，则AD、DB、BC三者之间的数量关系是                       .

【课后拓展】如图4，在四边形ABCD中，∠BCD=45°，∠BAD=90°，∠ADB=∠CDB=60°，且AC=1，
则△ABD的周长为            .

【推荐2】解答下列问题．
(1)【问题探究】如图 ，有公共顶点 的两个正方形 和正方形 ，，连接 与 ，请判断线段 与线段 之间有怎样的数量关系和位置关系，并请说明理由．

(2)【理解应用】如图 ，有公共顶点 的两个正方形 和正方形 ，，，将正方形 绕点 在平面内任意旋转，当 ，且点 ，， 三点在同一条直线上时，请直接写出 的长 ．

(3)【拓展应用】如图 ，有公共顶点 的两个矩形 和矩形 ，，，，，将矩形 绕点 在平面内任意旋转，连接 ，，点 ， 分别是 ， 的中点，连接 ，当点 ，， 三点在同一条直线上时，请直接写出 的长 ．

【推荐3】在中，，，线段绕点A逆时针旋转至（AD不与重合），旋转角记为，的平分线与射线相交于点E，连接．

(1)如图①，当时，的度数是______；
(2)如图②，当时，判断的数量关系，并说明理由；
(3)当，时，请直接写出的值．

【推荐1】阅读下面材料，完成相应的任务：

(1)小明在研究命题①时，在图1的正方形网格中画出两个符合条件的四边形，由此判断命题①是　 　命题(填“真”或“假”)；
(2)小彬经过探究发现命题②是真命题，请你结合图2证明这一命题；
(3)小颖经过探究又提出了一个新的命题：“若AB＝A′B′，BC＝B′C′，CD＝C′D'　 　，　 　，则四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，请在横线上填写两个关于“角”的条件，使该命题为真命题．

【推荐2】如图，在菱形中，点为边上一点，请仅用无刻度直尺分别按下列要求画图．（保留画图痕迹）
   
(1)在图1中，在边画出一点，使；
(2)在图2中，以为顶点画一个矩形，使得矩形的四个顶点都在菱形的边上．

【推荐3】在正方形网格中，A、B为格点，以点为圆心，为半径作圆A交网格线于点(如图（1）)，过点作圆的切线交网格线于点，以点A为圆心，为半径作圆交网格线于点(如图（2）)．

问题：
(1)求的度数；
(2)求证：；
(3)可以看作是由经过怎样的变换得到的？并判断的形状(不用说明理由)．
(4)如图（3），已知直线，且a∥b，b∥c，在图中用直尺、三角板、圆规画等边三角形，使三个顶点，分别在直线上．要求写出简要的画图过程，不需要说明理由．

【推荐1】如图，已知抛物线L：y=ax²+bx+c经过点A(-3，0)、B(0，4)和F(4，0)．
　　　
(1)求抛物线L的解析式；
(2)在图①抛物线L上，求作点C(保留作图痕迹，不写作法)，使∠BAC=∠FAC，并求出点C的坐标；
(3)在图①中，若点D为抛物线上一动点，过点D作DH⊥x轴于点H，交直线AC于点G，过点C作CK⊥x轴于点K，连接DC，当以点G，C，D为顶点的三角形与△ACK相似时，求点D的坐标．

【推荐3】如图，AC是⊙O的直径，点B在⊙O上，∠ACB=30°.

（1）利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点E，交⊙O于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图形中，求AB与CD的比值．