【推荐1】如图，点D是△ABC的边AB上一点，点E为AC的中点，过点C作CF∥AB交DE延长线于点F．求证：点E平分DF．

【推荐2】学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题．

(1)萌萌遇到了下面的问题：如图1，l₁l₂，点M在l₁、l₂内部，探究∠A，∠AMB，∠B的关系，萌萌过点M作MNl₁，可证∠AMB，∠A，∠B之间的数量关系是：∠AMB＝　　．
(2)如图2，若l₁l₂，点M在l₁、l₂外部，∠A，∠B，∠AMB的数量关系是怎么样的？
请你补全下面的证明过程．
过点M作MEl₂．
∴∠B＝　　，
∵l₁l₂．
∴　　　　．
∴∠A＝　　．
∵∠AMB＝∠AME﹣∠BME，
∴　　．
(3)随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途．试构造平行线解决以下问题：已知：如图3，三角形ABC，求证：∠A+∠B+∠C＝180°．

【推荐3】如图，，．求证：．
   

【推荐1】如图，内接于，是的直径，，于点E，交于点F，交于点G，，连接．
   
(1)求证：是的切线；
(2)判断的形状，并说明理由；
(3)当时，求的长．

【推荐2】在中，对角线平分交于点，交于点．

（1）求证：；
（2）若，求的长．

【推荐1】如图所示，以的边为直径作，点C在上，BD是的弦，，过点C作于点F，交于点G，过点C作交的延长线于点E．
   
(1)求证：是的切线；
(2)，求的长．

【推荐2】如图，是直径，弦于点E，过点C作的垂线, 垂足为点F，延长交的延长线于点G，连结．
   
(1)求证：；
(2)若，求的长度．

【推荐3】如图所示，已知直线l的表达式为，且l与x轴、y轴分别交于A、B两点，动点Q从点B开始在线段上以每秒2个单位长度的速度向A移动，同时动点P从点A开始在线段上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，其中一点停止运动，另一点也随之停止运动，设点Q、P移动时间为t秒．

(1)求点A、B的坐标
(2)当t为何值时，与相似；
(3)当t为何值时，的面积最大，最大面积是多少？