【推荐1】平面内，四条线段AB，BC，CD，DA首尾顺次连接，∠ABC=24°，∠ADC=42°．
（1）∠BAD和∠BCD的角平分线交于点M（如图1），求∠AMC的大小．
（2）点E在BA的延长线上，∠DAE的平分线和∠BCD平分线交于点N（如图2），求∠ANC．

【推荐2】如图，在▱ABCD中，E是对角线BD上的一点，过点C作CF∥BD，且CF＝DE，连接AE，BF，EF．
（1）求证：△ADE≌△BCF．
（2）若∠BFC﹣∠ABE＝90°，sin∠ABE＝，BF＝4，求BE的长．

【推荐3】如图1，中，，点D在边上，，连接，，交的延长线于点E．

(1)求证：；
(2)如图2，在图1的基础上延长到F，使，连接交边于点G，探究线段，之间的数量关系，并证明．

【推荐1】如图1，线段AB、CD相交于点O，连结AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于点M、N.试解答下列问题：

(1)在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系；
(2)仔细观察，在图2中“8字形”有多少个；
(3)图2中，当∠D＝50°，∠B＝40°时，求∠P的度数．

【推荐2】如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，AD与CE相交于点P，∠BAC=66°，∠BCE=40°，求∠ADC和∠APC的度数．

【推荐3】如图1，已知∠MON=80°，A、B两点同时从点O出发，点A以每秒x个单位长度沿射线ON匀速运动，点B以每秒y个单位长度沿射线OM匀速运动．
（1）若运动1s时，点A运动的路程比点B运动路程的2倍还多1个单位长度，运动3s时，点A、点B的运动路程之和为12个单位长度，则x=     ，y= ．
（2）如图2，点C为△ABO三条内角平分线交点，连接BC、AC，在点A、B的运动过程中，∠ACB的度数是否发生变化?若不发生变化，求其值；若发生变化，请说明理由．
（3）如图3，在（2）的条件下，连接OC并延长，与∠ABM的角平分线交于点P，与AB交于点Q．
①试说明∠PBQ=∠ACQ．
②在△BCP中，如果有一个角是另一个角的2倍，请直接写出∠BAO的度数．