【推荐1】如图，和都是等边三角形，点分别在边上,，
（1）求证：
（2）判断四边形的形状．

【推荐2】菱形ABCD中，∠B＝60°，点E在边BC上，点F在边CD上．

(1)如图1，若E是BC的中点，∠AEF＝60°，求证：F是CD的中点．
(2)如图2，若∠EAF＝60°，∠BAE＝20°，求∠FEC的度数．

【推荐3】在中，，，点是线段上一动点（不与，重合）.
（1）如图1，当点为的中点，过点作交的延长线于点，求证：；
（2）连接，作，交于点.若时，如图2．
①______；
②求证：为等腰三角形；
（3）连接CD，∠CDE=30°，在点的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出的度数；若不可以，请说明理由．
   

【推荐1】如图，四边形内接于，对角线交于点，连接．若的半径为．

(1)若，求证：平分；
(2)试用含的式子表示的值；
(3)记，，，的面积分别为，，，，当时，求证：．

【推荐3】如图，已知为直径，点为弧的中点，为弦，过点作的垂线，垂足为．
   
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，连接，求的度数；
(3)如图3，在（2）的条件下，延长交于，交于，过作的垂线交于，交于点，连接，若，（），求的度数．

【推荐1】我们不妨定义：一组对边平行且一组对角互余的四边形称为“求真四边形”．

(1)如图1，四边形是“求真四边形”，，若，请用含的代数式表示∠D；
(2)如图2，是半圆O的直径，点C、D、E在半圆上（点C、D、E按逆时针排列），相交于点F．若，求证：四边形是“求真四边形”；
(3)在（2）的条件下，连接，已知，若为直角，求的值．

【推荐2】如图，已知为的直径，为的一条弦，是外一点，且，垂足为，交于点和点，连接．

（1）求证：；
（2）若，求证：是的切线；
（3）连接，若，．
①设，用含的代数式表示；
②求的半径．

【推荐3】如图，四边形内接于为直径，和交于点．

（1）求的度数；
（2）过点B作的平行线，交于点F，将绕点B逆时针旋转，请按照要求作出旋转后的图形（不要求尺规作图），并写出线段之间满足的等量关系：_______；
（3）若，求四边形的面积．

【推荐1】已知：如图，点E为正方形ABCD边BC上一动点，连接AE，并将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到线段EF．过点F作FG⊥BC交BC的延长线于点G．
（1）求证：△ABE≌△EGF；
（2）连接CF，延长FE交AB的延长线于点H．探究线段BH，BC，CF之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）连接AF交CD于M，若BH＝1，CF＝3．求AM的长．

【推荐2】如图1所示，在正方形ABCD中，，是以点B为圆心，AB长为半径的圆的一段弧，点E是边AD上的任意一点，点E与点A、D不重合，过E作AC所在圆的切线，交边DC于点F，G为切点．
（1）当时，求证：点G为线段EF的中点；
（2）设，，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）图2所示，将沿直线EF翻折后得，当时，讨论与是否相似，如果相似，请加以证明；如果不相似，只要求写出结论，不要求写出理由．

【推荐3】如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点P，Q在对角线BD上，且BQ＝BP，过点P作PH⊥AB于点H，连接HQ，以PH、HQ为邻边作平行四边形PHQG，设BQ＝m．
（1）若m＝2时，求此时PH的长．
（2）若点C，G，H在同一直线上时，求此时的m值．
（3）若经过点G的直线将矩形ABCD的面积平分，同时该直线将平行四边形PHQG的面积分成1：3的两部分，求此时m的值．