1 . 求下图的表面积和体积．
   

2 . 对于任意一个自然数n，如果n的各个数位上的数字之和是一个整数的平方，那么称n为“方数”，例如，自然数32587各位数字之和是，所以32587就是一个“方数”；对于任意一个自然数m，如果m是一个整数的立方，那么称m为“立方数”，例如，，所以8是一个立方数．
(1)判断9999是不是方数？729是不是立方数？
(2)若自然数N既是“方数”又是“立方数”，则称N为完美数，请求出小于1000的自然数中的所有完美数．

3 . 把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，…如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”．例如：
32→→→，
70→→→→→，
所以32和70都是“快乐数”．
(1)最小的两位“快乐数”是        ；
(2)证明19是“快乐数”；
(3)若一个三位“快乐数”经过两次运算后结果为1，且这个三位数的百位数字比个位数字小2，十位数字为0，求出这个“快乐数”．

4 . 有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有人患了流感．
(1)每轮传染中平均一个人传染几个人？
(2)如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有______个人患流感．

5 . 材料：一般地，n个相同的因数a相乘：记为．如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为（即）．一般地，若（且，），则n叫做以a为底b的对数，记为（即）．如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即）．问题：
(1)计算以下各对数的值：______，______，______；
(2)观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式为______；、、之间又满足怎样的关系式：______；
(3)由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？______（且，，）．

6 . （1）填空： 3¹—3⁰=2×3^{（ ）}, 3²—3¹=2×3^{（ ）}, 3³—3²=2×3^{（ ）} ， …
（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；
（3）利用上述规律计算：3⁰+3¹+3²+3³+…+3²⁰¹⁵+3²⁰¹⁶=             ，
其末位数字是         .