1 . 如图，，平分与相交于F，．求证：．

   

2 . 如图，在中，，过点C的直线，D为边上一点，过点D作交直线与E，垂足为F，连接．

(1)求证：；
(2)当D为中点时，四边形是什么特殊四边形？说明理由；
(3)在满足（2）的条件下，当再满足______条件时，四边形是正方形（直接填写答案）．

3 . 如图，平行四边形的对角线，相交于点O，E、F分别是、的中点．求证：．

   

4 . 如图，在平行四边形中，，平分，交于点E，过点E作交于点F．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若菱形的周长为16，，求的大小．

5 . 如图，已知，、在线段上，与交于点，且，．求证：．

6 . 如图，已知矩形纸片，，（）．

(1)如图1，将矩形纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边上的点处，折痕交边于点E．求证：四边形是正方形．
(2)将图1中的矩形纸片沿过点E的直线折叠，使点C落在边上的点处，点B落在点处，折痕交边于点F，连结，如图2，
①求证：．
②若，，求折痕的长．
③当为等腰三角形时，直接写出a，b之间应满足的数量关系．

7 . 如图，四边形中，，，，，，求四边形的面积.

   

8 . 如图，在四边形中，，，对角线交于点平分，过点作，交的延长线于点，连接．

(1)求证：四边形是菱形．
(2)若，求的长．

9 . 四边形为正方形，点为线段上一点，连接，过点作，交射线于点，以、为邻边作矩形，连接．

(1)如图1，求证：矩形是正方形；
(2)若，，求的长度；
(3)当线段与正方形的某条边的夹角是时，直接写出的度数．

10 . 如图，在中，，是上一点，于点，且．

(1)求证：平分；
(2)若，求的度数．