1 . 酚酞试液是化学实验室中一种常见的酸碱指示剂，广泛应用于酸碱滴定过程中，通常情况下，酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色．一次化学实验课上，老师让学生用酚酞溶液检测4瓶因标签污损无法分辨的无色溶液的酸碱性，已知这4种溶液分别是：A盐酸（呈酸性）、B硝酸钾溶液（呈中性）、C氢氧化钠溶液（呈碱性）、D碳酸钠溶液（呈碱性）中的一种，小明和小亮从中各选1瓶溶液滴入酚酞试液进行检测．
(1)小明检测的溶液变成红色的概率为       ；
(2)用列表或画树状图的方法，表示出所有可能出现的结果，并求小明和小亮检测的两瓶溶液都变成红色的概率．

3 . 一个三位数，十位数字比百位数字大3，个位数字等于百位数字与十位数字的和．已知这个三位数比个位数字的平方的5倍大12，求这个三位数．

4 . 我们规定：一组邻边相等且对角互补的四边形叫做“完美四边形”．

(1)在①平行四边形，②菱形，③矩形，④正方形中，一定为“完美”四边形的是 　　（请填序号）；
(2)在“完美”四边形中，，，连接．
①如图1，求证：平分；
小明通过观察、实验，提出以下两种想法，证明平分
想法一：通过，可延长到，使，通过证明，从而可证平分；
想法二：通过，可将绕点顺时针旋转，使与重合，得到，可证，，三点在一条直线上，从而可证平分．
请你参考上面的想法，帮助小明证明平分；
②如图2，当，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．

5 . 问题情境：苏科版八年级下册数学教材第94页第19题第（1）题是这样一个问题：
如图1，在正方形中，点、分别在边、上，且，垂足为．那么与相等吗？
（1）直接判断：       （填“”或“” ；
在“问题情境”的基础上，继续探索：
问题探究：
（2）如图2，在正方形中，点、、分别在边、和上，且，垂足为．那么与相等吗？证明你的结论；
问题拓展：
（3）如图3，点在边上，且，垂足为，当在正方形的对角线上时，连接，将沿着翻折，点落在点处．
①四边形是正方形吗？请说明理由；
②若，点在上，，直接写出的最小值为 　　．

6 . 四边形为正方形，点E为线段上一点，连接，过点E作，交射线于点F，以为邻边作矩形，连接．

(1)如图1，求证：矩形是正方形；
(2)若，，求的长度；
(3)当线段与正方形的某条边的夹角是时，直接写出的度数．

7 . 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
(1)求实数的取值范围，
(2)当时，设方程的两个实数根分别为，求的值．

8 . 解方程：

9 . 如图，在菱形中，，点在边上由向运动，点在边上由向运动，速度均为，连接，以为邻边构造，连接过点作，交折线于点，分别交于点、．

   

(1)求证：平行四边形为菱形．
(2)连结，求周长的最小值，并说明理由．
(3)当点在线段上时，若某时刻满足，
①证明：为中点．
②请直接写出此时点的运动时间．

10 . 如图，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点，其顶点为D．

(1)求抛物线的表达式及顶点D的坐标；
(2)在y轴上是否存在一点M，使得的周长最小．若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)若点E在以点为圆心，1为半径的上，连接，以为边在的下方作等边三角形，连接．求的取值范围．