1 . 观察下列各式及验证过程：，
验证；，
验证，
验证
(1)按照上述三个等式及其验证过程中的基本思想，猜想的变形结果并进行验证．
(2)针对上述各式反映的规律，写出用为任意的自然数，且表示的等式，并给出证明．

2 . 已知一个正数x的两个平方根分别是和，求a和x的值．

3 . 如图1，直线与直线、分别交于点、，与互补．

(1)试判断直线与直线的位置关系，并说明理由；
(2)如图2，与的角平分线交于点，与交于点，点是上一点，且，求证：．
(3)如图3，在（2）的条件下，连接，是上一点使，作平分，问的大小是否发生变化？请说明理由．

4 . 如图，在中，，平分交于点，过点作交于点，，垂足为点．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．

5 . 如图，已知，，点是射线上一动点（与点不重合），，分别平分和，分别交射线于点，．

(1)求的度数；
(2)当点运动时，的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律；
(3)当点运动到某处时，，求此时的度数．

6 . 如图，于于F，若，

   

(1)求证：平分；
(2)已知，求的长．

7 . 如图，，平分与相交于F，．求证：．

   

8 . 在中，，，直线经过点，且于，于，

(1)当直线绕点旋转到图（1）的位置时，显然有：；
(2)当直线绕点旋转到图（2）的位置时，求证：；
(3)当直线绕点旋转到图（3）的位置时，试问、、具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系．

9 . 如图，在三角形中，，垂足为点是三角形外角的平分线，，垂足为点．

(1)求证：四边形为矩形；
(2)当三角形满足什么条件时，四边形为正方形？（不用证明）

10 . 如图，平行四边形的对角线，相交于点O，E、F分别是、的中点．求证：．