1 . 阅读下面一代文字,结合文字完成问题.
数学家华罗庚说:“数形结合百般好,隔离分家万事休.”“数”与“形”反映了事物的两方面.数形结合就是把抽象的数量关系与直观的几何图形结合起来,使复杂问题简单化.抽象问题具体化.
(1)观察下面拼图过程,计算图形面积写出相应等式______.
数学家华罗庚说:“数形结合百般好,隔离分家万事休.”“数”与“形”反映了事物的两方面.数形结合就是把抽象的数量关系与直观的几何图形结合起来,使复杂问题简单化.抽象问题具体化.
(1)观察下面拼图过程,计算图形面积写出相应等式______.
(2)如图1,△ABC和△DEC均为等腰直角三角形,点B,C,D在同一直线上,,翻折,得到如图2,点B,D,C在同一直线上,此时,计算梯形的面积S.(S用含a,b的代数式表示)
(3)如图3,某小区物业公司计划在小区绿化带的外部四个半圆里种植鲜花,内部直角梯形里铺草坪,直角梯形中,,若外部四个半圆中鲜花种植总面积为,中草坪铺设面积为,假设鲜花种植和草坪铺设密度不变,请你帮物业公司计算总共的草坪铺设面积是多少?小明在计算中发现与,间存在某种数量关系,请计算,写出小明“发现”的具体过程和它们之间的数量关系.
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2 . 科技点亮未来,创新改变生活.某校七年级班同学参加了学校科技节比赛,制作了如图所示航天火箭模型,为了向全校同学宣传自己的科技作品,用板制作了如图所示的宣传版画,它是由一个三角形,两个梯形组成,已知板(阴影部分)的尺寸如图所示.(1)用含的代数式表示图的板模型的总面积(结果需化简);
(2)若,,求板总面积.
(2)若,,求板总面积.
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3 . 下列计算正确的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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4 . 若,则_______________ .
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2024-05-06更新
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254次组卷
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2卷引用:2024年浙江省宁波市初中学业水平考试数学模拟预测题(探花卷)
5 . 如图,一块长为,宽为的长方形地板中间有一条裂痕(如图甲),若把裂痕右边的一块向右平移(如图乙),则产生的裂缝的面积是_____ .
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6 . 现有甲、乙、丙三张卡片如图1摆放,卡片甲是边长为a的正方形,卡片乙是边长为b的正方形,卡片丙是长为a,宽为b的长方形.将卡片甲绕点B顺时针旋转,点A恰好与点D重合,得到图2;将卡片丙绕点E逆时针旋转,点F恰好与点C重合得到图3;将卡片乙绕点C逆时针旋转,得到图4;图2,图3,图4的阴影部分面积分别记为,,.(1)计算:________,________(用含a、b代数式表示);
(2)若边长,,则________;
(3)探究,,的数量关系,并说明理由.
(2)若边长,,则________;
(3)探究,,的数量关系,并说明理由.
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7 . 如图,用总长21米的篱笆围成三个面积相等的长方形区域①②③,为方便进出,三个区域均留有一扇宽为1米的门,若米.(1)用含x的代数式表示 米, 米;
(2)用含x的代数式表示长方形的面积(要求化为最简形式).
(2)用含x的代数式表示长方形的面积(要求化为最简形式).
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8 . 下列计算中,正确的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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名校
9 . 把图1的长方形看成一个基本图形,用若干相同的基本图形进行拼图(重合处无缝隙).
(2)如图3,将四个基本图形进行拼图,得到四边形,则阴影部分的面积表示为______:(用含a,b的代数式表示);
(3)将七个基本图形进行拼图,按照图4方式不重叠地放在大长方形内,大长方形中未被覆盖的两个部分(图中阴影部分),设右上角的面积为,左下角的面积为,若当的长变化时,的值始终保持不变,求a与b的等量关系.
(1)如图2,将四个基本图形进行拼图,得到正方形和正方形,用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积,从中你发现的结论用等式表示为______;(用含a,b的代数式表示);
(2)如图3,将四个基本图形进行拼图,得到四边形,则阴影部分的面积表示为______:(用含a,b的代数式表示);
(3)将七个基本图形进行拼图,按照图4方式不重叠地放在大长方形内,大长方形中未被覆盖的两个部分(图中阴影部分),设右上角的面积为,左下角的面积为,若当的长变化时,的值始终保持不变,求a与b的等量关系.
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10 . 化简下列各式:
(1);
(2);
(3).
(1);
(2);
(3).
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